En una pregunta anterior, aprendí que existen infinitas superficies de Riemann no biholomorfas homeomorfas al toro.
¿Es también cierto para la esfera?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Como se indicó en los comentarios, la respuesta resulta ser una consecuencia inmediata del teorema de uniformización:
Teorema: Todo simplemente conectado superficie de Riemann es biholomorphic al abrir la unidad de disco, el plano complejo, o la esfera de Riemann.
Así que si $S$ es una superficie de Riemann homeomórficos a $\mathbb{S}^2$, es simplemente conexa, así biholomorphic al abrir la unidad de disco, el plano complejo o de la esfera de Riemann. Pero un biholomorphism es un homeomorphism y ni el disco abierto ni el plano complejo se homeomórficos a $\mathbb{S}^2$. Por lo tanto, $S$ es biholomorphic a la esfera de Riemann.
