Cómo resolver un problema de optimización cuadrática con dos variables

Question

Me gustaría resolver el problema de regresión de vectores soporte.

La fórmula para la optimización es la siguiente:

$$a_1^*, a_2^* = \max\sum_ {i=1}^{n} (a_{1i}-a_{2i})y_{i} - eta \sum_ {i=1}^{n}(a_{1i}+a_{2i}) - 1/2 \sum_ {j=1}^{n} \sum_ {i=1}^{n}(a_{1j}-a_{2j})(a_{1i}-a_{2i}) $$

con $ $ siendo el producto punto de $x_i$

y las restricciones: $0\leq a_{1j}, a_{2j}\leq C$ y $\sum_{i=1}^{n}(a_{1i}+a_{2i})=0$

¿Cómo puedo resolver este problema utilizando un solucionador de programación cuadrática? Yo utilizaría cvxopt.solvers.qp por esto. Pero el solucionador exige el siguiente formulario como entrada.

$x^* = \min$ $1/2x^TPx+q^Tx$ sujeto a $Gx \leq h$ y $Ax=b$

¿Hay alguna forma de reformular la fórmula, que depende de dos vectores variables en lugar de uno, de esa forma?

Gracias de antemano.

Answer 1

Si utiliza CVXOPT directamente, creo que tendrá que concatenar todas sus variables en un único vector y, a continuación, escribir la función objetivo y las restricciones en términos de elementos de ese vector.

Sin embargo, su uso debería ser más sencillo y menos propenso a errores CVXPY que es una interfaz de modelado de optimización de nivel superior a CVXOPT. CVXPY le permitirá declarar tantas variables escalares, vectoriales o matriciales como desee (presumiblemente, vectoriales para su problema de Programación Cuadrática) e introducir el problema de optimización de una forma matemática bastante natural, en términos de las variables declaradas. CVXPY hará el trabajo sucio para transformar lo que ha introducido en una forma adecuada para el solucionador. Los solucionadores CVXOPT se encuentran entre las muchas opciones de solucionadores dentro de CVXPY.