Si el término cuadrático es significativo pero el término lineal no lo es, ¿también debemos agregar el término lineal al modelo?

Question

Tengo un lineal de efectos mixtos modelo y puedo añadir el término cuadrático de tiempo en mi modelo y fue significativo y mejorar la AIC & BIC de la modelo, pero el problema es que el término lineal de tiempo a ser no significativo.Mis preguntas son que

1. Debo agregar que el término lineal en el modelo?
2. Si no, ¿cómo interpretar el coeficiente de I(tiempo^2)? Ya he leído los ¿tiene sentido añadir un término cuadrático, pero no el término lineal a un modelo? pero no entiendo cómo comprobar que el extremo se produce en x=0 (tiempo=0) o no?

Answer 1

Sin saber más acerca de sus datos y ver algunos resultados de regresión, es difícil decir si usted debe dejar el término lineal, conservando sólo el término cuadrático. Sin embargo, no hay ninguna razón para desaprobar este idea de inmediato.

Si usted tiene variables predictoras $x, x^2,$ e $x^3,$ entonces usted puede tener co-linealidad de los problemas. En la siguiente extremadamente simple ejemplo de la salida de Minitab es la siguiente:

Model Summary

       S     R-sq  R-sq(adj)  R-sq(pred)
0.236001  100.00%    100.00%     100.00%

Coefficients

Term         Coef  SE Coef  T-Value  P-Value      VIF
Constant   12.335    0.510    24.17    0.000
x1         -2.269    0.418    -5.42    0.003   188.59
x2         0.5383   0.0947     5.68    0.002  1016.06
x3        0.36447  0.00625    58.31    0.000   366.71

Regression Equation

y = 12.335 - 2.269 x1 + 0.5383 x2 + 0.36447 x3

Una matriz de la trama de las cuatro variables es como sigue:

Uno puede llegar a la conclusión de que es mejor utilizar sólo $x^3$ como variable predictora:

Regression Analysis: y versus x3 

Analysis of Variance

Source      DF   Adj SS   Adj MS    F-Value  P-Value
Regression   1  83744.0  83744.0  278128.45    0.000
  x3         1  83744.0  83744.0  278128.45    0.000
Error        7      2.1      0.3
Total        8  83746.1

Model Summary

       S     R-sq  R-sq(adj)  R-sq(pred)
0.548724  100.00%    100.00%      99.99%

Coefficients

Term          Coef   SE Coef  T-Value  P-Value   VIF
Constant     9.984     0.250    39.90    0.000
x3        0.400237  0.000759   527.38    0.000  1.00

Regression Equation

y = 9.984 + 0.400237 x3

En vista de estos resultados, parece difícil argumentar con el uso de $x^3$ solo en una regresión lineal. Entonces, esto es una indicación de que hay situaciones en el polinomio de regresión, en el que tiene sentido bajan de los poderes de la $x_i.$

(Confesión: Estos son falsos los datos generados de acuerdo a $Y_i = 10 + 0.4x_i^3 + e_i,$ donde $e_i$ son las normales, con una media de 0 y una pequeña desviación. La idea es que $Y_i$ es el peso de un cubo contenedor de un cierto tipo y $x_i$ es la longitud de uno de sus lados).