¿Por qué los derivados se especifican como d/dx?

Question

¿Es el propósito de la notación derivada d/dx estrictamente para fines de manipulación simbólica?

Recuerdo estar confundido cuando vi por primera vez la notación de las derivadas: se ve vagamente como si hubiera alguna división y se agregaran algunos caracteres 'd' elegantes... Recuerdo pensar que era muchos caracteres para representar una acción con respecto a una variable. Por supuesto, una vez que comienzas a mover el dx, tiene un poco más de sentido por qué existen, ¿pero es esta la única razón?

Se agradece cualquier lección de historia o ejemplos donde esta notación sea útil o no útil.

Answer 1

Agregando a la respuesta de Mariano, vale la pena mirar la notación moderna y compararla con la antigua.

Aquí hay un enlace que lo explica muy bien. http://www.vendian.org/mncharity/dir3/dxdoc/

Answer 2

Es posible asignar un significado preciso a "dx" como un infinitesimal utilizando el análisis no estándar. Utilizando la teoría del modelo, es posible hacer afirmaciones intuitivas de manera rigurosa en cálculo que utilizamos todo el tiempo. Esta es una teoría creada por Abraham Robinson.

Para obtener una breve discusión informal, vea el apéndice (por Stewart) de "¿Qué es las matemáticas?" de Courant, Robbins y Stewart. O consulte el libro de Robinson "Análisis no estándar".

Answer 3

Esta página, (que cita de "Yearning for the Impossible, The Surprising Truths of Mathematics") tiene:

...Tiene que explicarse que dy/dx no es la razón de diferencias infinitesimales dy y dx -- ya que los infinitesimales no existen -- sino que es más bien un símbolo para el límite de la razón y/x conforme x tiende a cero...