Libro sobre "Medición e integración" para empezar.

Question

Este semestre tengo una asignatura de Medición e Integración. Me gustaría que me recomendaran algunos libros.

Answer 1

No puedo recomendar lo suficiente el libro Integración de Lebesgue en el espacio euclidiano por Frank Jones.

Answer 2

Que tal: Teoría de la medida por Donald L. Cohn

Answer 3

Creo que estos dos serían exactamente lo que está buscando. A mí me ayudaron mucho al empezar.

(1) Teoría de la medida: Un primer curso .

(2) Integración de Lebesgue en el espacio euclidiano (según lo mencionado por Tim kinsella)

Estos dos libros me parecieron los más "fáciles" y claros. Perfectos para empezar.

Answer 4

Creo que el libro de Royden sobre el análisis real es también un buen punto de partida. Trata la teoría de la medida en dos niveles: (1) la medida de Lebesgue en $\mathbb{R}$ y (2) la teoría de la medida abstracta.

Otra opción podría ser la de Halmos Teoría de la medida pero es un poco anticuado y probablemente menos completo.

Answer 5

Una introducción a la teoría de la medida, de Terence Tao. Me gusta mucho su exposición, ya que primero construye la medida de Jordan (que es muy intuitiva si uno está acostumbrado a la idea de que se puede calcular el área de un conjunto "aproximándolo" con conjuntos de naturaleza más elemental como cuadrados o polígonos). A continuación conecta la medida de Jordan con la integral de Riemann y explica por qué es necesario desarrollar una medida/integral más general (de Lebesgue). A continuación, pasa a la teoría de la integración y define la integral de Lebesgue. Una vez que uno se ha esforzado en las primeras secciones del libro y se ha acostumbrado a las ideas que allí se presentan, creo que el salto a la teoría de los espacios de medida abstractos (que se presenta en una de las secciones) es corto. El resto del libro está dedicado a los teoremas de convergencia/diferenciación y a la construcción de medidas. Lo que me ha gustado del libro es que no empieza con la teoría de medidas abstractas, construcciones de medidas (como el teorema de Caratheodorys) y todo eso sin apenas motivación. Otra característica agradable es que deja muchas de las proposiciones fáciles como ejercicios. También, pero no menos importante, hay una sección muy agradable sobre técnicas de resolución de problemas, que podría ser muy útil.