Morfismos de vector de paquetes

Question

Tengo algunas dudas sobre la definición de morfismos de vector de paquetes. Mis notas dicen: "Vamos a $ E, E'$ ser vector de paquetes a través de la misma B. Una de morfismos de vector de paquetes es una de morfismos de paquetes de $f:E\rightarrow E'$ tal que para cada una de las $p\in B$ el mapa de $f|_{E_p}:E_{p}\rightarrow E'_{f(p)}$ es lineal." Mi primera duda es la siguiente: si $f$ está restringido a $E_p$, entonces es claro que $f|_{E_p}$ tiene el dominio $E_p$, pero creo que ha de destino en $E'_p$, y no en $E'_{f(p)}$. He pensado esto porque, si $\pi$ e $\pi'$ son las proyecciones en $B$ de % de $E$ e $E'$ respectivamente, a continuación, desde la $f$ es una de morfismos de grupos, $f={\pi'}^{-1}\circ \pi$. Por lo $f(E_p)=f(\pi^{-1}(p))={\pi'}^{-1}(\pi(\pi^{-1}(p)))={\pi'}^{-1}(p)=E'_p$. Estoy equivocado? Alguien puede darme algunas aclaraciones?

Answer 1

Estás en lo correcto. Podría ser una errata en el libro o en las notas.

$f(p)$ sólo sintácticamente no tiene sentido, como $p\in B$ e $f:E\to E'$.