Heisenberg del principio de incertidumbre - $ \Delta p $

Question

Por lo que estuve leyendo este artículo, "los Límites a la Lógica Binaria Cambiar de Escala-Una Gedanken Modelo". El siguiente es el papel del resumen:

En este trabajo consideramos dispositivo de escala y limitaciones de velocidad en irreversible de von Neumann de computación que se derivan de la exigencia de "menos energía de la computación." Consideramos sistemas computacionales cuyo material realizaciones utilizan electrones y barreras de energía para representar y manipular sus representaciones binarias de estado.

Así que, lógicamente, un poco de física se utiliza en el papel. Lo que el autor hace en la segunda página es reescribir $ x = \dfrac{\hbar}{\Delta p }$$ x = \dfrac{\hbar}{\sqrt{2mE_{\text{bit}}}}$. Soy consciente de que $ p = \sqrt{2mE}$, pero ¿por qué se puede utilizar $\Delta p = \sqrt{2mE}$? Es esta permitido o no el autor comete un error?

Answer 1

Esta es una estimación de la herramienta no es infrecuente que en la física teórica. Es decir, se conoce el valor de una cierta cantidad de un determinado problema, y por lo tanto asume que la escala del problema con respecto a la cantidad es del mismo orden de magnitud que el valor conocido. En otras palabras, asumimos que el error en nuestra conocida valor no debe ser mucho mayor que el valor en sí mismo, de lo contrario nosotros no sabemos realmente el valor.

Por ejemplo, el recíproco de este argumento se utiliza a veces cuando se habla de la absoluta masa del neutrino sabores. El neutrino masas relativas se han medido, por lo que cuando uno necesita una estimación absoluta de la masa de un neutrino, la mejor conjetura es que es aproximadamente del mismo orden que la masa de diferencia. Sería extraño, el argumento, de que el neutrino masas debe ser tan apretados en comparación con sus valores reales. ¿Por qué debemos tener tantas cifras significativas en una (relativamente) de gran valor?

Es probable que esto es lo que el autor quiere decir: para una estimación de la escala mínima para cambiar un poco, es razonable suponer que la magnitud del impulso de los portadores de carga es del mismo orden que el impulso en sí mismo. Si el error eran mucho más grandes, nosotros no sabemos realmente el impulso. Si el error eran mucho más pequeños, este dejaría de ser una estimación.

Edit: he Aquí otra manera de decirlo que es más bien enfocado a esta pregunta. En el modelo clásico de un gas de electrones (el modelo de Drude), los electrones se comportan como partículas en un gas ideal. Por lo tanto, su velocidad (y por extensión a su momento) función de distribución es una Distribución de Boltzmann. Si sigue ese enlace, te darás cuenta de que la media, la moda y la desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza) de una distribución de toda la escala de $a$ (el parámetro de escala de la distribución). Eso significa que la media, en realidad es proporcional a la desviación estándar. Esa es la forma matemática de decir, "El más grande de su adivinado valor, mayor es el error en el que supongo que será".

Answer 2

Ver el $\Delta p$ como un impulso tomado de la aspiradora sobre la pequeña distancia $\Delta x$. El autor ha igualado la mínima cantidad necesaria de impulso a ser prestado a$\sqrt{2mE}$, la cual está relacionada a la energía necesaria para realizar esta tarea.

Answer 3

Los autores tienen la idea de que las cantidades de interés (tamaño de la más pequeña posible interruptor binario $x_{min}$ y su posible menor tiempo de conmutación $t_{min}$ ) están conectados de alguna manera a la incertidumbre de las relaciones. No explican por qué esto debería ser así. No se explicar lo que significan por la ecuación 1c, que no tiene significado estandarizado en la física (no hay general "de la energía-tiempo" incertidumbre relación en el sentido en el que el "momentum-posición de" incertidumbre relación es establecida).

Lo que hacen en los pasos 1a-2d parece como una heurística mano saludando procedimiento de "álgebra beats de la física", para obtener la estimación numérica para $x_{min}, t_{min}$. En este ejercicio es común que la gente use la cantidad de $A'$ en lugar de la cantidad de $A$ cuando hay una cierta similitud entre ellos y tienen las mismas unidades. Aquí la desviación estándar en el impulso fue reemplazado por el ímpetu, y luego por similares magia de la energía cinética correspondiente a este impulso fue sustituido por la energía necesaria para cambiar el elemento - que no es lo mismo, pero tiene las mismas unidades, por lo que, presumiblemente, los autores de pensamiento, vamos a intentarlo.

Sus expresiones para $x_{min}, t_{min}$ son inversamente proporcional a la temperatura, lo que significa que predicen que la más alta la temperatura, más pequeño y el más rápido de los elementos de conmutación puede ser. Yo no soy un ingeniero en electrónica, pero la validez de tal afirmación no parece muy plausible para mí.