Necesito ayuda para la comprensión del Teorema de Wilson. Estaba leyendo un post en este blog explicando este teorema.
$(p-1)! \equiv p -1 \bmod p$
$(p-1)! ≡ -1 \bmod p$
Cómo es $p - 1 \pmod p$ igual a $-1 $?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Tenemos $a\equiv b\pmod{m}$ si y sólo si $m$ divide la diferencia de $a-b$.
Vamos $a=p-1$, $b=-1$, $m=p$. A continuación,$a-b=p-1-(-1)=p$. Esta es divisible por $p$.
En general, $p-a\equiv -a\pmod{p}$: el mismo argumento.
Nota: por desgracia, Hay dos diferentes, pero relacionados con los usos de "mod." La primera, que fue la primera línea de la respuesta, es la que se utiliza principalmente en matemáticas. El segundo, utilizado principalmente en ciencias de la computación, es escribir $a\bmod{m}=b$ si $b$ es el resto cuando se divide $a$ por $m$. Hay una relación entre las dos nociones: $$a\equiv b\pmod{m}\quad\text{if and only if}\quad a\bmod{m}=b\bmod{m}.$$
