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Aplicación de Chevalley del Teorema sobre algebraica de los grupos de más de DVR

Deje R ser un DVR con fracción de campo K y un perfecto residuo de campo k. Considere la posibilidad de un conmutativa conectado esquema de grupo G sobre R, dicen suave y finita tipo más de R. Así que podemos usar Chevalley del Teorema sobre algebraica de los grupos y obtener una única secuencia exacta 0HKGKAK0, donde HK está conectado a un afín esquema de grupo y AK es un abelian variedad. HK contiene un máximo de torus TK, más exactamente HKTK×UK donde UK es unipotentes y ambos son únicos. Esta es la argumentación en la [2] de la página. 4. El mismo argumento puede aplicarse a la fibra especial, Gk de % deG. Denotar por Uk el único unipotentes subgrupo de Gk obtenido por el método anterior.

Ahora, los autores afirman, que UK=0 fib Uk=0.

Pregunta: ¿por Qué es eso cierto?

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