Aplicación de Chevalley del Teorema sobre algebraica de los grupos de más de DVR

Question

Deje $R$ ser un DVR con fracción de campo $K$ y un perfecto residuo de campo $k$. Considere la posibilidad de un conmutativa conectado esquema de grupo $G$ sobre $R$, dicen suave y finita tipo más de $R$. Así que podemos usar Chevalley del Teorema sobre algebraica de los grupos y obtener una única secuencia exacta $$0 \to H_K \to G_K \to A_K \to 0,$$ donde $H_K$ está conectado a un afín esquema de grupo y $A_K$ es un abelian variedad. $H_K$ contiene un máximo de torus $T_K$, más exactamente $H_K \cong T_K \times U_K$ donde $U_K$ es unipotentes y ambos son únicos. Esta es la argumentación en la [2] de la página. 4. El mismo argumento puede aplicarse a la fibra especial, $G_k$ de % de$G$. Denotar por $U_k$ el único unipotentes subgrupo de $G_k$ obtenido por el método anterior.

Ahora, los autores afirman, que $U_K = 0$ fib $U_k = 0$.

Pregunta: ¿por Qué es eso cierto?