Por LO que(2) es un continuo abelian grupo de describir adecuado rotaciones en el espacio 2d. Porque todos los elementos viaje, cada clase conjugacy contiene un solo elemento. Por lo tanto, hay una cantidad no numerable de clases que pueden ser parametrizadas por el ángulo de $0\le\phi<2\pi$. De acuerdo a la teoría de grupos, el número de clases es igual al número de representaciones irreducibles (irreps). Por lo tanto, debe haber una cantidad no numerable de irreps. Sin embargo, las irreps son conocidos. Pueden ser parametrizadas por entero (o la mitad de entero) $J$, que tiene el significado de que el momento angular en mecánica cuántica. Hay countably muchos de ellos. ¿Cuáles son el resto de una cantidad no numerable de representaciones? Me estoy perdiendo de algo en estas consideraciones?
Respuesta
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La declaración "el número de clases es igual al número de representaciones irreducibles" se mantiene para grupos finitos , pero no en general. Y $SO(2,\mathbb R)$ es infinito.
