El conjunto es una estructura ... o la estructura es un conjunto .., ¿cuál es la correcta?

Question

Una estructura matemática es un conjunto (o, a veces, varios conjuntos) con asociados diversos objetos matemáticos tales como subconjuntos, conjuntos de subconjuntos, operaciones y relaciones, todo lo cual debe satisfacer diversas necesidades (axiomas). La colección de objetos matemáticos asociados se llama la estructura y el conjunto es llamado el conjunto subyacente. (Extraído de aquí)

Un conjunto (con otros objetos matemáticos tales como subconjuntos, conjuntos de subconjuntos, operaciones y relaciones, y) es una estructura matemática si satisface todos los requisitos del (los axiomas).

Pregunta:

Son los dos anteriores declaraciones equivalentes? Cual es la correcta?

Mi interpretación:

Las dos afirmaciones son equivalentes, ya que, un Conjunto puede ser una Estructura o de una Estructura puede ser un Conjunto. Son intercambiables. Significan la misma cosa.

Answer 1

Ambas afirmaciones son esencialmente formas informales correctas equivalentes de describir la idea de una estructura matemática. Transmiten la misma idea, que puede reconocer cuando ve ejemplos como grupos, espacios vectoriales o gráficos.

Ya que son solo declaraciones informales, no tiene que argumentar que ambas son correctas con una razón como "El conjunto puede ser una Estructura o la Estructura puede ser un Conjunto".