Lista de problemas no especialmente famosos en matemáticas de nivel de pregrado

Question

• Sé listas de problemas como estos han sido compilados antes, pero la mayoría tienden a recolectar problemas muy difíciles ( como la conjetura de Collatz en una pregunta acerca de la teoría de los números ) o muy especializados y requieren costosos experiencia de fondo para entender la cuestión.
• Me preguntaba si había alguna duda de que sería apropiado para una matemática de pregrado: la teoría de los números sería especialmente bueno, pero otros de pregrado temas son grandes también.
• La otra condición es que los problemas no pueden ser muy famoso: está bien si se está en cosas como Problema Abierto Jardín ( me he metido un par de allí mismo ), pero el objetivo es que vengan a partir de sus fuentes individuales, o incluso internetwide cosas que podrían no ser tan popular.

Gracias !.

Answer 1

Hay muchos de esos problemas y conjeturas en la combinatoria. He aquí algunos de ellos:

Barnette conjetura

Cualquier plana bipartito cúbicos 3-conectado plana grafo tiene un ciclo Hamiltoniano

Eppstein conjetura

Cualquier cúbicos gráfico ha $\leq 2^{\frac{n}{3}}$ ciclos Hamiltonianos

Hadwiger conjetura

Si un número finito de simple gráfico de $\Gamma$ no contiene $K_n$ como menor de edad, su cromática número es menor que $n$.

Grupos de amigos problema:

¿Existen dos no es isomorfo grupos finitos $G$ e $H$, de tal manera que $Aut(G) \cong H$ e $Aut(H) \cong G$?

$D_4$ conjetura:

Si $G$ es un grupo finito y $Aut(G) \cong G$, entonces cualquiera de las $G$ es sin centro o $G \cong D_4$

Conway-Dietrich-O'Brien conjetura:

Si el número de no-grupos isomorfos de orden $n$ es igual a $n$, a continuación, $n = 1$

"Groupy números de" conjetura:

Existe $N \in \mathbb{N}$que $\forall n > N$, existen más grupos de orden exactamente $2^n$, luego los grupos de orden estrictamente menor, de $2^n$.

Dedekid Problema

¿Hay algún tipo de cerrado de la fórmula para el número de monótono de las funciones booleanas en $n$ variables?

Primitivo de la palabra problema

Es el idioma de los primitivos palabras de contexto libre?

Por último, hay esta la lista de $5$ interesante problemas abiertos por Juan. H. Conway

Toda la terminología utilizada en la formulación de este problema es bastante fácil de entender. Todos los objetos que se mencionan aquí se suele mencionar en la carrera de clases, y los que no son fáciles de googlable. Sin embargo, todos los problemas anteriormente mencionados siguen abiertas.

Answer 2

He aquí un problema abierto que creo que cumple su criterio:

¿Existe $n$ números enteros consecutivos, cada uno con dos distintos factores primos menos de $n$ o reiterada de un primer factor de menos de $n$ ?

Creo que la pregunta de arriba viene de "Problemas sin resolver en la Teoría de los números", por Richard K. Guy. Más aún, este libro tiene una fantástica colección de problemas sin resolver en la Teoría de números.

Como una nota sin embargo: Una parte difícil de la investigación es que no se sabe cuán duro un problema abierto será. Por ejemplo, el Último Teorema de Fermat es simple de entender, pero que la solución es increíblemente sofisticada. Por otro lado, Hilbert pensamiento que muestra ${\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$ es irracional va a ser un problema muy difícil de demostrar (pero ahora es comúnmente demostrado en la mayoría de introducción a prueba de cursos).

Sin embargo, elegí el anterior problema, ya que puede atacar con un programa de ordenador para probar diferentes secuencias de números enteros (PARI podría ser útil aquí). Tal vez usted encontrará una secuencia, o tal vez usted va a comprobar que no hay tal secuencia existe para $n<100$. El punto es que para conseguir sus manos sucias y la lucha con un problema que usted pueda comprender. Si yo fuera usted, definitivamente, me gustaría pedir a un profesor para ver si ellos pueden aconsejarte en cualquier forma. Buena Suerte!