Si $a\ge b\ge-c\ge0$ es $\sqrt[3]{a-b-c}\ge\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{c}$ ?

Question

Dejemos que $a\ge b\ge-c\ge0$ . ¿Es cierto que $\sqrt[3]{a-b-c}\ge\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{c}$ ?

Answer 1

Claro que sí.

Desde $a\geq 0$ y $-c \geq 0$ , $a-c\geq 0$ . Por lo tanto,

$$(a-b-c)-(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{c})^3 = 3(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{c})(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{-c})(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}) \geq 0$$ ya que todos los factores de la derecha son no negativos.