¿Hay un número natural entre$0$ y$1$?

Question

¿Hay un número natural entre$0$ y$1$?

Una prueba, s'il vous plaît, no tu opinión personal. (Asume los postulados de Peano.)

Answer 1

Cada número natural $m$ es $0$ o $s(n)$ donde $n$ es un número natural.

Prueba: no puede ser, porque a $s(n)$ puede no ser $0$. Conjunto de todos los números naturales que son o $0$ o $s(n)$ para algunos $n$ satisface el principio de inducción, de manera que contiene todos los números naturales.

Consecuencia directa: Cada número natural es cualquiera de las $0$ o $s(0)$ o $s(s(n))$ para algún número natural $n$.

Supongamos que hay es $m$ tal que $0 < m < s(0)$. Cualquiera de las $m$ es $0$, $s(0)$ o $s(s(n))$. Dos primeros no poseen, por lo que usted ha $s(s(n)) < s(0)$, es decir, $s(n) < 0$.

Answer 2

SUGERENCIA $\rm\ \ S\:n\ =\ S\:0\ \Rightarrow\ n\: =\: 0\: \ne\: S\: m$

Answer 3

Uno se define como$\{\emptyset\}$. Que un número n esté entre 0 y 1 significa que$0\in n$ y$n\in 1$. Como$n\in 1$, sigue que$n=0$, una contradicción.