Si un péndulo está sobre una mesa giratoria, ¿se generará un par?

Question

Aquí está la puesta en marcha. Muy simple. Un plano (es decir horizontal de la tabla, no hay gravedad) y redondeado tabla que gira sobre su eje (a través del centro de la mesa). Un resorte de masa del sistema es ahora poner sobre la mesa dentro de una ranura a lo largo del radio de la tabla.

Uno de los extremos de la primavera, está conectado con el origen de la tabla, y el otro extremo es el pequeño bob masa. Vamos a asumir el relajado longitud de la primavera está a mitad de camino a lo largo del radio.

Por lo que el de arriba es el físico. Aquí está una foto, mostrando la primavera con un poco de tensión en ella.

Así, el péndulo sólo puede moverse a lo largo del radio, como es dentro de una ranura en la mesa. Ahora estoy tirada en la tabla, a decir de las agujas del reloj con algunas inicial de la velocidad angular, y al mismo tiempo liberar el bob, por lo que también empieza a vibrar de ida y vuelta en la radio como en la tabla rota.

Lo que no estoy seguro es de que si un par se genera debido a la reacción de bob en el borde de la ranura a medida que el disco gira o no? Esta fuerza de reacción tiene una longitud del brazo desde el centro, por lo tanto, un par estará presente.

En otras palabras, este sistema del momento angular sea constante o no? Si no hay ningún par de torsión generado, entonces, el momento angular es, por supuesto constante.

Gracias

Editar Puede ser que debo explicar por qué al principio pensé que podría ser un par generado. Cuando bob está girando junto con la tabla, se tiene 2 componentes de las aceleraciones. Uno de los componentes a lo largo del radio de la dirección, que es (x'' - x (theta')^2) donde x es el bob de coordenadas a lo largo del radio, y theta(t) es el ángulo de rotación. En el anterior, el término x(*theta')^2 es la aceleración centrípeta y x'' es la aceleración de la bob a lo largo del radio.

También hay una aceleración perpendicular a esta, que es (x theta'' + 2 x' theta'). En el anterior, el segundo término es la aceleración de coriolis y el primer término es el estándar de Euler aceleración. Hice este diagrama

Ahora, cada vez que veo algo de aceleración, a continuación, debe haber una fuerza a lo largo de esa dirección. A la derecha? Esta es la fuerza que me tomó como la generación de un par en el disco (en realidad es la reacción a esta fuerza, es decir,. en el disco).

Por eso he pensado que hay un par.

Pero cuando hice la misma derivación utilizando el método de Lagrange L=T-V, tengo diferentes ecuación de movimiento. (sin par). Por lo tanto pensé en preguntar a los expertos aquí.

actualización 4 Yo finalmente creo que ordenan toda esta cosa!. He actualizado la derivación. Resuelto este problema mediante Newton y Lagrange métodos, y ambos dan la misma ecuación de movimientos, y se ha verificado que el momento angular permanece constante. Tengo un PDF y HTML de la página y el applet aquí

http://12000.org/my_notes/mma_demos/slot_on_disk/index.htm

Esto no es tan fácil como parecía que iba. De hecho, hay un par involucrados. Debido a la fuerza de Coriolis. Este par de torsión sin embargo, los cambios en el valor tal que el momento angular permanece constante. La cosa importante para mí ver que la primavera en infinitly rígida en contra de la rotación. Esto fue mencionado por debajo de Shaktyai. Esto es crítico, ya que significa una ranura no es necesario para mantener la primavera de derecho, y por lo tanto no hay Euler aceleración plazo perpendicular a la dirección radial. El único lado de la aceleración de Coriolis uno. Esto genera un momento de torsión. No estoy seguro de lo que este par se llama ( Coriolis par?).

Todo ahora se adapta agradable. He quitado de la ranura del applet, ya que no es necesario y actualizado. Si alguien puede comprobar que para mí será appericated. El applet se ejecuta en el navegador. Escrito en Mathematica.

Wiki tiene una buena ilustración del efecto de Coriolis aquí http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect

Answer 1

Su problema radica en que el sistema está mal definido:

Estudias la sacudida como un punto de masa vinculado a un resorte sin masa que gira en el plano. Se supone que el resorte es infinitamente rígido en la dirección perpendicular a su eje (físicamente, la ranura obliga al resorte a moverse solo a lo largo de su eje). La única fuerza aplicada en la bobina es: peso, reacción de la mesa, fuerza del resorte y reacción de la ranura. Cualquier par du du a la fuerza de coriolis se equilibra por la reacción de la ranura.

Answer 2

Si no hay ningún externos par, entonces el momento angular del sistema se conserva. Este parece ser el caso en el sistema que estamos describiendo, suponiendo que no hay fricción.

La primavera va a contribuir a que el momento de inercia del sistema como un todo(*), pero una vez que todo el sistema de rotación con un determinado momento angular, se debe seguir haciéndolo.

(*) Para una cosa, como el sistema gira más rápido que el efectivo de la posición de equilibrio del resorte debe alejarse del centro debido a la fuerza centrífuga. Así que un poco de energía que de otro modo podría estar yendo a acelerar la rotación es en lugar de ser almacenada en la energía potencial del resorte.

Answer 3

Sin interferencias externas, el momento angular constante debido a la Ley de Conservación del Impulso. La velocidad angular, sin embargo, va a cambiar. Como la masa se mueve hacia el exterior de la rueda, la tasa de rotación lenta, como la masa se mueve de nuevo hacia el centro, la tasa de rotación aumenta. Esto es igual que lo que sucede cuando un patinador de hielo tira en sus brazos mientras se gira.

Momento Angular pregunta como esta siempre son complicados. Me parece útil imaginar estar en una estación espacial y la conceptualización de la diferencia entre hacer volteretas y tener el espacio de la estación girar a mi alrededor. En el primer caso, el astronauta sentiría una fuerza tirando hacia fuera desde el centro del eje de rotación; en el segundo caso, no hay fuerza que se siente.

Answer 4

Habrá términos de fuerza de Coriolis que causan pares entre el péndulo y cualquier cosa que lo limite a permanecer en la línea.

El momento angular para todo el sistema debe conservarse, pero la observación crucial es que el momento de inercia de la bobina, y por lo tanto de todo el sistema, no es constante en el tiempo, y que, por lo tanto, la velocidad angular del sistema (que geométricamente debe ser el mismo tanto para la mesa como para el bob) no puede ser constante.