Debido a que muchas implicaciones lógicas son de un solo sentido, escribir las cosas al revés puede resultar confuso. Trabajamos hacia atrás para saber a dónde vamos, pero escribimos hacia delante para asegurarnos de que todo funciona realmente.
Sin embargo, no siempre se da el caso de que las pruebas procedan de los supuestos a los objetivos. He aquí dos excepciones típicas a la regla de empezar por el principio y terminar por el final:
Teorema: XXX
prueba. En primer lugar, observamos que para demostrar XXX, basta con demostrar YYY, y demostrar YYY es equivalente a demostrar ZZZ....
o
Teorema: XXX
En primer lugar, tenemos el siguiente lema:
Lema YYY
Con el lema, podemos demostrar el teorema como sigue....
Prueba del lema. (la prueba va aquí)
En ambos casos, el primer paso de la prueba es demostrar que podemos trasladar nuestro objetivo a algo más sencillo.
Sin embargo, este estilo de prueba tiene algunas advertencias. En primer lugar, dado que muchas implicaciones lógicas sólo van en una dirección, debes asegurarte de que escribes cosas que implican tu conclusión y NO sólo cosas que se derivan de tu conclusión. En segundo lugar, dado que no se procede en un orden simple de las cosas que se conocen a las que no se conocen, es mucho más fácil cometer errores con el razonamiento circular.
En tercer lugar, y quizás lo más importante, aunque trabajar hacia atrás puede facilitar las cosas para descubrir una prueba, es difícil leer una prueba larga que esté escrita completamente al revés. La decisión de poner parte del final al principio (o, en general, de hacer cualquier cosa fuera del orden estándar hacia adelante) sólo debe hacerse cuando mejore la claridad de la exposición. La principal razón por la que podría mejorar la claridad es porque hay que dedicar una cantidad significativa de tiempo a algo que parece fuera de tema, inmotivado o intermedio. Poner el final de la prueba en primer lugar en estos casos significa que el lector sabe hacia qué se está trabajando y por qué se está trabajando hacia ello.
Ten en cuenta que poner el final de una prueba al principio y luego saltar al principio es muy diferente de hacer la prueba al revés. Hasta que no aprecies la diferencia, y hasta que no estés seguro de que tienes una muy buena razón para hacerlo y hayas visto suficientes ejemplos para saber cómo hacerlo con claridad, esta no es una técnica de escritura de pruebas que yo recomendaría. Sí, si se hace bien, aclara las cosas. Sin embargo, si se hace mal, complica las cosas o introduce errores lógicos.
