Cómo para denotar la suma sobre las particiones?

Question

¿Cómo hace uno para indicar la suma de las particiones de un entero al escribir un artículo? Por ejemplo, yo tengo una fórmula con respecto a un valor entero de la variable (digamos q=5), y tengo que escribir una expresión de la forma:

$$\sum_{p\in P(q)}$$

donde $P(q)$ es el conjunto de todas las particiones de $q$ (por ejemplo,$\{1+1+1+1+1,1+1+1+2,1+2+2,1+1+3,2+3,4+1,5\}$) y $p$ es un elemento del conjunto, de una partición en particular. A continuación, dentro del sumando, necesito para referirse tanto el tamaño de la partición (que supongo que me podría denotar $|p|$) y el contenido de la partición. Es allí cualquier manera estándar de hacer esto?

Answer 1

En general, para las sumas de las estructuras en lugar de un simple entero rangos usted tiene un par de opciones:

1. El uso de la notación que indica la estructura. Aquí, por ejemplo, usted podría seguir George Andrews en el uso de $\lambda \vdash n$ para denotar que $\lambda$ es una partición de $n$, y escribir

   $$\sum_{\lambda\, \vdash \, n}f(\lambda_1, \ldots, \lambda_n, n)$$

   NB he usado \, para espaciar en el subíndice.

2. Como una variante del punto anterior, expresa la restricción algebraicamente, como se sugiere en los comentarios:

   $$\sum_{\lambda_1+\ldots+\lambda_k = n} f(\lambda_1,\ldots,\lambda_k,n)$$

3. El uso de la notación que indica las variables enlazadas y expresar la restricción en el texto por separado. E. g.

   $$\sum_{\lambda_1,\,\ldots,\,\lambda_n} f(\lambda_1,\ldots,\lambda_n,n)$$ where the sum is over the partitions of $n$

Dado que la finalidad de la matemática de la escritura es la comunicación, yo sería partidario de una combinación de 1 y 3 (donde sea posible) para la mayoría de las audiencias:

$$\sum_{\lambda\, \vdash \, n}f(\lambda_1, \ldots, \lambda_n, n)$$ where the sum is over the partitions of $n$