Suma de 2 rollos de dados es aún probabilidad

Question

tengo que calcular cómo probablemente es, que la suma de 2 rollos de dados es aún.

De mi curso yo sé que tengo N^n Posibilidades = 6^2 = 36. 6 = lados de dados y 2 = número de rollos de dados

Sé que calcula las posibilidades de todos, incluso de los valores. P = Probabilidad de y x = valor de:

P(x=2)=1/36

P(x=4)=3/36

P(x=6)=5/36

P(x=8)=5/36

P(x=10)=3/36

P(x=12)=1/36

Las sumas de todos los P debe ser la probabilidad de que estoy buscando:

P(x=2)+...+P(x=12)=18/36=1/2=50%

Es esto correcto? ¿Hay alguna manera de resolver este "más fácil" o por medio de una fórmula. Porque la tarea siguiente es para 3 rollos de dados :-)

Muchas gracias.

Answer 1

Sí, hay una manera más sencilla. Es el llamado principio de aplazamiento de decisiones. Va como esta. En la condición de la paridad de la primera morir tiro. Es de 0 o 1. Ahora, la paridad determina de forma única lo que la paridad de la segunda morir de tiro debe ser la resultante de la suma paridad 0. Por lo tanto,

\begin{align} P(\text{even sum}) &= P(\text{even sum, first was even} + P(\text{even sum, first was odd}) \\ &= P(\text{even|first was even})P(\text{first was even}) + P(\text{even|first was odd})P(\text{first was odd}) \end{align}

Ahora, tenga en cuenta que $P(\text{even|first was even}) = P(\text{second is even}) = 1/2$. Del mismo modo, $P(\text{even|first was odd}) = P(\text{second is odd}) = 1/2$. Por lo tanto, tenemos $P(\text{even sum}) = 1/2\left(P(\text{first was even}) + P(\text{first was odd})\right) = 1/2\left(1\right) = 1/2$.

ANEXO: El principio de aplazamiento de las decisiones de ayuda a resolver mucho más difícil de problemas similares. Considere la posibilidad de este problema - que tirar un dado 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma es múltiplo de 6?

\begin{align} P(\text{sum %#%#%}) &= \sum_{i=0}^5 P(\text{sum %#%#%}|\text{previous sum was %#%#%}) \cdot P(\text{previous sum was %#%#%}) \end{align}

Tenga en cuenta que $\equiv 0 \mod 6$\equiv 0 \mod 6$\equiv 0 \mod 6$\equiv i \mod 6$\equiv i \mod 6$ porque sólo hay uno en particular morir valor que nos dará $\equiv i \mod 6$. Por lo tanto, $P(\text{sum $\equiv 0 \mod 6$}|\text{previous sum was $\equiv i \mod 6$}) = 1/6$

Answer 2

La suma de dos rollos de dados es que aunque ambos dados pantalla los números pares o ambos presentación de los números impares. Por lo tanto, la probabilidad de que la suma de los dos rollos de dados es $$P(\text{sum is even}) = P(\text{second is even} \mid \text{first is even})P(\text{first is even}) + P(\text{second is odd} \mid \text{first is odd})P(\text{first is odd}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$

Para el caso de tres rollos de dados, obtenemos incluso una suma si el resultado de la tirada es incluso teniendo en cuenta que la suma de los dos primeros rollos es o, incluso, si el resultado de la tercera tirada es extraño dado que la suma de los dos primeros rollos es impar.

Answer 3

Correcto.

Nueva pregunta (como introducción para una sencilla forma de trabajo):

Vamos a ser que $n$ es un número entero. Ahora lanzan un dado y deje $D$ denotar el resultado.

¿Cuál es la probabilidad de que $n+D$ es aún?

Así, para cada entero $n$ no se exactamente $3$ incluso números en el conjunto de resultados posibles: $\{n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6\}$ y todos los resultados son equiprobables.

Así que la respuesta es $\frac36=0.5$.

Para $n$ usted puede tomar todo lo que quieras.

También un random $n$ va a hacer, como la suma de uno, de dos (o más) de los dados.

---

Deje $X$ ser una variable aleatoria con $\mathsf P(X\in\mathbb Z)=1$, vamos a $D$ ser el resultado de lanzar un dado y vamos a $X$ e $D$ ser independiente.

Entonces:

$$\begin{aligned}\mathsf{P}\left(X+D\text{ is even}\right) & =\sum_{n\in\mathbb Z}\mathsf{P}(X+D\text{ is even}\mid X=n)\mathsf{P}(X=n)\\ & =\sum_{n\in\mathbb Z}\mathsf{P}(n+D\text{ is even})\mathsf{P}(X=n)\\ & =\sum_{n\in\mathbb Z}0.5\cdot\mathsf{P}(X=n)\\ & =0.5\sum_{n\in\mathbb Z}\mathsf{P}(X=n)\\ & =0.5 \end{aligned} $$

Answer 4

tiene dos dados y quieres suma sólo hay dos maneras en que usted puede llegar incluso a la suma de cualquiera de $even+even$ o $odd+odd$

ahora, si quieres, incluso en ambos dados tiene 3 elección(2,4,6) para un dado y tres opciones para el otro dado lo $total 3*3=9 choices$ igual que para $odd+odd$ $3*3=9 choices $ por lo tanto $total 18 choices$ están a su favor $$probability =18/36=1/2$$

ahora para los 3 dados $even+even+even$ , $even+odd+odd $, $odd+even+odd$ y $odd+odd+even $hay un total de 4 posibilidades de lo $total 4*27 ways$

probabalitiy =$\frac{4*27}{6^3}$=1/2

Answer 5

Una manera fácil de contestar el OP pregunta es un dibujo y contando.

Hacer una $6 \times 6$ cuadrado que muestra todas las combinaciones posibles de números, como este:

$$\begin{matrix} 1,1 & 1,2 & \cdots & 1,6 \\ 2,1 & 2,2 & \cdots & 2,6 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 6,1 & 6,2 & \dots & 6,6 \end{de la matriz}$$

Debería ser obvio que los pares y los impares sumas formar un patrón de tablero de ajedrez, con tres impar y tres, incluso en cada fila (y cada columna).

Así que hay el mismo número de pares e impares sumas de dinero - es decir, las probabilidades de conseguir un par o impar la suma son tanto $1/2$.

Hay dos de las seis sumas en cada fila (y columna) que son divisibles por $3$, por lo que la probabilidad de obtener una suma divisible por $3$ es $1/3$.