¿Qué hacer cuando se rechaza un punto propuesto en MCMC?

Question

Estoy escribiendo un sencillo algoritmo MCMC Metropolis-Hastings. Cada vez que un movimiento se aceptado El punto se añade a una lista de puntos aceptados. Me pregunto qué debo hacer exactamente cuando un movimiento propuesto ha sido rechazado .

• En caso de que el último punto aceptado se añada a la lista de nuevo , lo que hace que la lista tenga una entrada más,

  o

• ¿debo no añadir nada a la lista, continuando hasta que finalmente se acepte algún punto nuevo?

Answer 1

La validación de la Algoritmo Metropolis-Hastings se basa en repetir el valor actual en la cadena de Markov si se rechaza el valor propuesto. Debe no considerar la lista de aceptado puntos como su muestra pero en su lugar el Cadena de Markov con transición \begin {align*} X_{t+1} &= Y_{t+1} \quad & \text {si } U_{t+1} \le \pi (Y_{t+1})/ \pi (X_t) \\ &= X_t \quad & \text {de lo contrario} \end {align*} (suponiendo una distribución simétrica de la propuesta). La repetición del valor actual en caso de rechazo es lo que hace que el algoritmo sea válido, es decir, por qué $\pi$ es la distribución estacionaria.

Siempre es posible estudiar la distribución de los valores aceptados y de los rechazados, con algunos reciclaje posible por Rao-Blackwellización pero este estudio es más avanzado y no es necesario para entender el algoritmo.