Deje que$G$ sea un grupo abeliano finito de orden$n=p_1^{a_1}\cdot \cdot \cdot p_k^{a_k}$ y$H$ un subgrupo de$G$ de orden$m=p_1^{b_1}\cdot \cdot \cdot p_k^{b_k}$.
Por el teorema 5 en la página 161 de Dummit y el álgebra abstracta de Foote, podemos escribir$$G \cong A_1 \times \cdot \cdot \cdot \times A_k$$ where $ | A_i | = p_i ^ {a_i}. $
Pregunta: ¿Es posible escribir$$H \cong B_1\times \cdot \cdot \cdot \times B_k$$ where $ | B_i | = p_i ^ {b_i}$ and $ B_i \ leq A_i$ for each $ i $?
