Tengo que hacer un ejercicio de programación, pero no consigo entender la parte matemática.
Necesito comprobar si $3$ de $6$ líneas se cruzan en el mismo punto. Me dan la ecuación $ax+by=c$ e introduzco números aleatorios en $a,b,c$ . ¿Cómo podría resolverlo matemáticamente?
Gracias.
Está intentando comprobar el estado de concurrencia de tres líneas; la última fórmula determinante que involucra los coeficientes de sus tres líneas en ese enlace puede ser de ayuda.
Una vez que hayas demostrado que tus tres rectas son concurrentes, toma dos cualesquiera de las tres y resuélvelas como ecuaciones simultáneas (dos ecuaciones en dos incógnitas) para obtener las coordenadas del punto de intersección.
Si compruebas la concurrencia de 3 rectas utilizando la fórmula del determinante en el enlace de la respuesta anterior, ten en cuenta que la descripción implica escribir la ecuación de una recta en coordenadas homogéneas. La recta ax + by = c en este entorno sería al + bm - cn = 0. Si exactamente dos de las rectas son paralelas (pero distintas) entonces se tendrá la certeza de que el determinante no será cero. Si las tres rectas son distintas pero las tres paralelas entonces el determinante será cero porque la condición planteada implica concurrencia en el "plano proyectivo real" y tres rectas paralelas "se encuentran" en el infinito.
Me refería a la ecuación 9 de ese enlace, pero lo de las tres rectas paralelas "que se cruzan en el infinito" también funciona. :)
SUGERENCIA: $\;$ Divide y vencerás . $\:$ Divide las líneas en dos grupos de tres líneas. Calcula los puntos de intersección de cada conjunto (como máximo tres). Si alguno de los conjuntos de intersección tiene cardinalidad uno, ya está. Si no, comprueba si algún punto de intersección de un conjunto se encuentra en alguna línea del otro conjunto. Número total de operaciones: 6 intersecciones de líneas y 6 evaluaciones de líneas.
Nota: si no es necesario que las líneas sean distintas, deberá modificar ligeramente lo anterior.
El primer paso para escribir un programa es descomponer un problema en pequeñas partes. Yo haría lo siguiente:
Si el programa no funciona, pruebe las dos partes por separado. Los programas más pequeños y sencillos son más fáciles de verificar.
De acuerdo, la "filosofía Unix" funciona bien en este caso: mantener separadas la prueba de concurrencia y la rutina para tomar tres líneas a la vez.
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