¿Cada conjunto tiene un trastorno?

Question

Un desajuste de un conjunto$A$ es una bijección desde$A$ a sí mismo sin puntos fijos. ¿Es el caso de que cada conjunto infinito tiene un trastorno?

Answer 1

Si$A$ es infinito, entonces está en bijection con$\lbrace 0,1\rbrace\times A$. El intercambio de$0$ con$1$ es un trastorno de$\lbrace 0,1\rbrace\times A$, y por lo tanto, utilizando la bijección mencionada, un trastorno de$A$.

Answer 2

Suponiendo que todos los elementos son diferentes, las biyecciones de un conjunto de tamaño$n$ son equivalentes a las permutaciones: etiquete los elementos$1,2,\ldots,n$. Así que hay tantos desajustes para un conjunto de tamaño$n$ como hay para los números$1,2\ldots,n$