Resolver

Question

Resolver: $$\frac{\sin(xº)\sin(80º)}{\sin(170º - xº) \sin(70º)} = \frac {\sin(60º)}{\sin (100º)}$$

Yo era de la resolución de una geometría problema con la trigonometría, y después de la aplicación de un montón de ley de los senos llegué a esta ecuación en 1 variable, pero no soy capaz de resolverlo. La respuesta al problema es $40º$, y por Wolfram Alpha vi que esta ecuación es correcta, pero no sé cómo resolverlo a mano.

Cualquier sugerencias?

($xº$ es un valor para un triángulo rectángulo, es por eso que estoy buscando una solución.)

Aquí está el problema, si alguien encuentra una respuesta diferente:

Answer 1

$$\sin170=\sin10$$

$$\sin100=\sin80=\cos10$$

$$\cot(90-x)=\tan x$$

$$\tan10\cot x=\dfrac{\cos(70-60)}{\sin60\sin70}-1$$

$$=\cot70\cot60$$

$$\cot x=\tan20\tan80\cot60$$

El uso de Demostrar un hecho: $\tan(6^{\circ}) \tan(42^{\circ})= \tan(12^{\circ})\tan(24^{\circ})$, para encontrar

$$\tan20\tan40\tan80=\tan(3\cdot20)=?$$

En consecuencia $$\cot x=\cot40$$

Answer 2

Podemos escribir su ecuación en la forma $$\frac{\sin(100^{\circ})\sin(80^{\circ})}{\sin(60^{\circ})\sin(70^{\circ})}=\frac{\sin(170^{\circ}-x)}{\sin(x)}$ $ Y ahora usamos las fórmulas de suma $$\sin(170^{\circ}-x)=\sin(170^{\circ})\cos(x)-\cos(170^{\circ})\sin(x)$ $ Dividir por $\sin(x)$ $$\sin(170^{\circ})\cot(x)-\cos(170^{\circ})$% $ Ahora puede resolver para $\cot(x)$