En mi opinión, el artículo de la Wikipedia en teoría completa (lógica matemática) contiene un error, o al menos es ambigua y engañosa.
El primer párrafo está bien, se da la definición correcta de completar la teoría de la lógica matemática.
El segundo párrafo es problemático. Dice:
Este sentido de completa es distinta de la noción de una lógica completa, que afirma que por cada teoría que puede ser formulado en la lógica, todos semánticamente válido declaraciones son teoremas demostrables (para un sentido apropiado de "semánticamente válido"). Gödel integridad del teorema es sobre este último tipo de integridad. Este teorema establece que recursivamente axiomatizable de primer orden teorías que son lo suficientemente ricos como para permitir general del razonamiento matemático a ser formulado no puede ser completa.
Estoy de acuerdo con las dos primeras frases. La última frase está mal (o al menos engañosa), porque atribuye el contenido de Gödel del primer teorema de la incompletitud de Gödel del teorema de completitud, de esta manera no sólo la información es errónea, pero también confunde dos significados diferentes de la integridad.
Que yo sepa, en la lógica matemática hay dos sentidos diferentes de "integridad", una de las teorías (por ejemplo, la aritmética de Presburger es completa, la aritmética de Peano no lo es) y una lógica (por ejemplo, la lógica de primer orden es completa, de segundo orden, la lógica no es). Gödel integridad del teorema es acerca de la completitud de la lógica de primer orden (integridad de una lógica), Gödel primer teorema de la incompletitud es acerca de (en)la integridad de la aritmética de Peano (integridad de una teoría). Claramente, no hay ninguna contradicción entre los dos Gödel de teoremas.
¿Está usted de acuerdo conmigo? Por favor, alguien puede corregir el error en el artículo de la Wikipedia?
