Cuando la graficación de funciones racionales, ¿cómo puedo determinar la orientación de una función racional en torno a las asíntotas sin trazar puntos? Por ejemplo, es posible determinar que uno de estos es el correcto gráfico de $\frac{2x}{x^2-1}$ sin conectar los puntos y la comprobación?
Básicamente, ¿cómo puedo comprobar que una de ellas es correcta, una vez que haya encontrado el asíntotas, o se trazan puntos necesarios?
Usted puede considerar mi respuesta a ser esencialmente el taponamiento en los valores y la comprobación (porque lo es), pero me voy a dar de todos modos.
La función $$ \frac{2x}{x^2-1} $$ tiene asíntotas verticales en $-1$ e $1$, por lo que creo acerca de los puntos cerca de aquellos.
Una entrada ligeramente menor que $-1$ va a dar un negativo numerador y un denominador, por lo que el valor de la función es negativa en general. (Esto es lo que quiero decir por "esencialmente conectar en valores", aunque no estoy hecho para llegar a mi calculadora.)
Una entrada un poco más grande que $-1$ va a dar un negativo numerador y un denominador negativo, por lo que el valor de la función es positiva en general.
Una entrada ligeramente menor que $1$ le dará un positivo numerador y un denominador negativo, por lo que el valor de la función es negativa en general.
Una entrada un poco más grande que $1$ le dará un positivo numerador y un denominador, por lo que el valor de la función es positiva en general.
Toda esta información me dice que la segunda imagen es la correcta.
Desde la expresión racional factores como $\dfrac{2x}{(x-1)(x+1)}$, y el poder de cada factor del numerador/denominador es impar, el signo sin duda los cambios en los ceros del numerador y el denominador (en contraste con una situación como la de $x^4$ o $1/x^2$). Por lo tanto, una de las dos imágenes es la correcta (en contraposición a las imágenes donde los enfoques $\infty$ a ambos lados de $x=1$, por ejemplo). Desde muy grandes $x$ hace que todos los factores del numerador y el denominador positivo, debe ser la imagen de la derecha.
El punto de la anterior, es que en cuanto a si usted está tratando con par/impar poderes evita mirar a cada intervalo como en Austin Mohr de la respuesta, y esta es una técnica general.
En este caso particular, puede observar el comportamiento asintótico de la función racional. En particular,$\frac{2x}{x^2-1}$ siempre es positivo para$x > 1$. Esto descarta la trama de la izquierda.
Más generalmente, las funciones racionales van como proporciones del término principal del numerador y el denominador, por lo que si tu gráfica se extiende lo suficiente, puedes usar eso.
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