He visto que se decía en varios lugares diferentes que en el estándar de la construcción de la cornuda de Alexander esfera, dado por los sucesivos incrustaciones de una esfera con $2^n$ maneja, ya sea limitada o interceptó, un conjunto de Cantor se muestra como un lugar donde ciertos aspectos de la construcción tiene que ser modificada, o donde lo algo interesante sucede (sé que debería dar una descripción más precisa, pero es un estándar de construcción que podría parecer algo superfluo). En Hatcher, este conjunto de Cantor se dice que corresponden a la intersección de todos los identificadores. Sin embargo, soy incapaz de ver lo que esta establecido que parece, y yo definitivamente no entiende lo que hace de este conjunto especial. Si alguien pudiera ayudar a explicar este fenómeno estaría muy agradecido.
Respuesta
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Voy a empezar con un interesante video de Alexander Cuernos Esfera está siendo construido por YouTube:
Un video en YouTube de la construcción de Alexander Cuernos Esfera
Podemos ver una conexión obvia con el conjunto de Cantor mediante el uso de un sistema de dirección para identificar un 1-1 conexión entre el toro en los diferentes niveles de la construcción y los diferentes niveles de Cantor de la construcción.
La lectura de Allen Hatcher Topología Algebraica encontramos el material relacionado con la pregunta en las páginas 170-171.
El punto clave detrás de Hatcher la construcción es que los mangos (los cuales constituyen el punto de partida para la define homeomorphisms $h_n:B_{n-1}\to B_n$), en un principio se deja intacto. El $h_n$ eliminar una sección de cada manija de la $B_{n-1}$ pelota, y la construcción de dos nuevos enclavamiento maneja en su lugar. Esto es diferente de la construcción en el video, que es puramente constructivo.
A continuación un mapa de $f$ se define como $f:B_0\to \mathbb{R^3}$ donde $f=\lim_\limits{n\to\infty}{h_n h_{n-1} \dots h_1 h_0}$. Si definimos una función adicional $f_N=h_N\dots h_0$ podemos ver qué pasa mejor.
Estamos buscando a los puntos de $f_N(B_0)$ que no están en $f(B_0)$ para algunos $N$. Estos son los puntos que nunca se estabilice como parte de un identificador. Si empezamos con $f_1(B_0)=B_1$, recordando que el siguiente nivel de asas están todavía intactas, tenemos un conjunto determinado de puntos. En el siguiente nivel, $f_2(B_0)=h_2(f_1(B_0))=B_2$, (y así tenemos el $B_n\subset B_{n-1}$) retiramos las secciones de los dos asas, y añadir cuatro intacta nuevo enclavamiento de mangos, que nos está dando un 'crecimiento' conjunto de Cantor relacionados con los puntos que faltan.
No estoy seguro acerca de la próxima bits de la imagen de $f_N(B_0)-B_0$, es decir,$f(f_N(B_0)-f(B_0))$, parece ser arbitrario punto nulo, debido a que los puntos se acaba de eliminar. Y de todos modos no veo cuál es la "intersección de todos los mangos", significa, porque no se cruzan, y si vuelve a completar la sección que falta, el otro se encarga de obtener borrado.
