¿Cómo describe exactamente el espacio-tiempo curvo la fuerza de gravedad?

Question

Entiendo que la gente explica (al menos en términos simples) que la presencia de masa "deforma" la geometría espacio-tiempo, y esto causa la gravedad. También he escuchado, por supuesto, la analogía de una manta o un trampolín que se dobla bajo un objeto, lo que hace que otros objetos se junten, pero siempre pensé que era una explicación desesperadamente circular porque la manta sólo se dobla debido a la gravedad "real" que tira del objeto hacia abajo y luego tira de los otros objetos por la manta inclinada. En otras palabras, para mí, parece que el espacio curvo no tendría ningún efecto real en los objetos a menos que ya haya otra fuerza presente.

Entonces, ¿cómo es el propio espacio-tiempo curvo capaz de ejercer una fuerza (sin alguna fuente de fuerza de cuarta dimensión)?

Me disculpo por mi ignorancia de antemano, y una explicación puramente matemática probablemente pasará por encima de mi cabeza, pero si es necesario haré todo lo posible por entenderlo.

Answer 1

La respuesta de Luboš es, por supuesto, perfectamente correcta. Intentaré darte algunos ejemplos de por qué la línea más recta está motivada físicamente (además de ser matemáticamente excepcional como curva extrema).

Imagen de una 2-esfera (superficie de una bola). Si una hormiga vive en ella y camina en línea recta, debería ser obvio que volverá por donde vino, siendo su trayectoria un círculo. Imaginemos una segunda hormiga y supongamos que empieza a caminar desde el mismo punto que la primera y a la misma velocidad, pero en otra dirección. También producirá un círculo y los dos círculos se cruzarán en dos puntos (puedes imaginar esos círculos como meridianos y los puntos de cruce como polos norte y sur).

Ahora bien, desde la perspectiva de las hormigas, que no son conscientes de que viven en un espacio curvo, parecerá que existe una fuerza entre ellas porque su distancia cambiará en el tiempo de forma no lineal (piense de nuevo en esos meridianos). Este es uno de los efectos del espacio-tiempo curvado sobre el movimiento de las partículas (en realidad se trata de fuerzas de marea). Imagínate que si la superficie no fuera una esfera, sino que tuviera una curvatura diferente, las rectas también serían diferentes. Por ejemplo, en el caso de un trampolín se obtendrían elipses (bueno, casi, no se cierran del todo, lo que da lugar, por ejemplo, a la precesión del perihelio de Mercurio).

Hasta aquí la explicación de cómo se curva el espacio-tiempo (la discusión anterior era sólo sobre el espacio; si introduces la relatividad especial en el cuadro, obtendrás también nuevos efectos de mezcla de espacio y tiempo, como de costumbre). Pero, para empezar, ¿cómo sabe el espacio-tiempo que debe estar curvado? Pues porque obedece las ecuaciones de Einstein (aunque por qué obedece estas ecuaciones es una cuestión aparte). Estas ecuaciones describen con precisión cómo afecta la materia al espacio-tiempo. Por supuesto, son compatibles con la gravedad newtoniana en régimen de baja velocidad y poca masa, así que, por ejemplo, para un Sol se obtendrá esa curvatura de trampolín y los planetas (que también producirán pequeñas abolladuras, atrapando lunas, por ejemplo; pero olvídate de ellas por un momento porque no son tan importantes para el movimiento del planeta alrededor del Sol) seguirán líneas rectas, moviéndose en elipses (de nuevo, casi elipses).

Answer 2

En realidad hay dos partes diferentes de la relatividad general. A menudo se enuncian como

1. El espaciotiempo le dice a la materia cómo moverse
2. La materia le dice al espaciotiempo cómo curvarse

En realidad, el punto 1 es fácil de explicar: los objetos simplemente viajan por las trayectorias más rectas posibles a través del espaciotiempo, llamadas geodésicas . Las trayectorias sólo parecen curvas debido a la deformación del espaciotiempo. Si es usted físico, le interesará saber que ese hecho puede deducirse del principio de acción extrema (con todos los detalles matemáticos necesarios), pero si no quiere profundizar en las matemáticas, espero que al menos tenga sentido que los objetos se muevan en líneas "rectas". No hay ninguna fuerza real implicada cuando la trayectoria de un objeto masivo (o incluso sin masa) se curva en respuesta a la gravedad, porque no se necesita ninguna fuerza para mantener algo moviéndose en línea recta. (Puedo ampliar este punto si quieres)

Ahora bien, he mencionado que el espaciotiempo tiene que estar deformado para que las trayectorias de los objetos nos parezcan curvas a pesar de que en realidad sean "rectas". Así que la esencia del punto #2 es, ¿por qué se deforma el espaciotiempo en primer lugar? La física no tiene una buena respuesta. Técnicamente, tampoco tenemos una respuesta para el punto nº 1, pero el argumento de la "línea recta" al menos lo hace parecer plausible; por desgracia, no existe un argumento de plausibilidad equivalente para explicar por qué el espaciotiempo se deforma alrededor de la materia. (Quizás algún día se nos ocurra uno) Todo lo que podemos hacer ahora mismo es producir ecuaciones que describan cómo se comporta el espaciotiempo alrededor de la materia, es decir, el Ecuaciones de Einstein que se puede escribir $G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}$ entre otras cosas.

Answer 3

La analogía del trampolín necesita una fuente extra de gravedad -porque esto es lo que los profanos, los receptores de la explicación, entienden intuitivamente-, pero la relatividad general real no necesita ninguna gravedad "externa" extra.

En cambio, la relatividad general dice que el espacio se curva por las ecuaciones de Einstein, $$G=T$$ donde el lado izquierdo son números que describen la curvatura en un punto dado y el lado derecho es la densidad de materia y el momento. Omito índices y constantes jaja. Así que la relatividad general dice cómo se curva el espaciotiempo bajo la influencia de la materia.

La segunda parte de la historia es que la relatividad general también dice cómo se mueve la materia en la geometría externa. Se mueve a lo largo de "geodésicas", líneas lo más rectas posible. $$\delta S_{action\,ie\,proper\,length} = 0$$ En realidad, esto significa que los objetos se mueven a lo largo de las trayectorias previstas, aparentemente curvas. Estas trayectorias son, en realidad, lo más rectas posibles en el espaciotiempo curvado.

Imagina que hay una semiesfera sustituyendo a un disco en el trampolín. Por tanto, existe una línea (casi) recta en la semiesfera, el ecuador, cerca de la unión con el resto del trampolín. Obsérvese que el ecuador de la Tierra es un círculo máximo, por lo que es una de las líneas más rectas que se pueden trazar en la superficie terrestre. Lo mismo ocurre con todas las trayectorias reales que eligen los objetos en el espaciotiempo de la relatividad general.

Así, en el ejemplo del hemisferio sobre el trampolín, las partículas pueden orbitar alrededor del ecuador del hemisferio adosado, igual que los planetas, porque es la línea más recta y natural que pueden elegir. No utilizo ninguna gravedad externa para explicar la gravedad real; en su lugar, utilizo el principio de que las partículas eligen la línea más natural -la más recta- que pueden encontrar en el espaciotiempo curvado.

Answer 4

Las otras respuestas son más o menos correctas, pero quizás pueda decir algo más al grano de la pregunta, *¿Cómo es que el propio espaciotiempo curvado es capaz de ejercer una fuerza?

No se necesita ningún tipo de fuerza.

La gravedad no es una fuerza. ¿Qué es una fuerza? Newton aclaró casi por primera vez en la Ciencia qué es una fuerza: Primero lo diré, luego lo explicaré: Una fuerza es algo que hace que el movimiento de un cuerpo se desvíe del movimiento rectilíneo uniforme.

Newton señaló que los cuerpos tienen una tendencia, la inercia, a continuar en la dirección en la que van, con la velocidad que tengan en ese momento. Eso significa movimiento uniforme, rectilíneo: velocidad constante, misma dirección. En realidad, Newton sabía que esto era lo que más tarde se llamaría una geodésica, ya que "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos".

Newton continuó diciendo que para vencer la inercia, para superar esta tendencia, se necesita una fuerza: la fuerza es lo que hace que un cuerpo se aparte de la geodésica a la que se dirige (aunque sea momentáneamente) (su dirección y su velocidad).

Fue entonces Einstein (y en parte Mach antes que él) quien dijo que esto no llega a la esencia de la cuestión. Para Einstein, cualquier sistema de coordenadas tenía que ser igualmente admisible, y de hecho, el espacio-tiempo es curvo (como ya han explicado otros carteles). Un cuerpo o partícula bajo la influencia de la gravedad realmente se desplaza en una geodésica...., es decir, hace lo que hace una partícula libre. Es decir, hace lo que una partícula no bajo la influencia de ninguna fuerza hace. Así que la gravedad no es una fuerza.

Newton no se dio cuenta de que el espacio-tiempo podía ser curvo y que entonces las geodésicas no aparecerían a nuestra vista como líneas rectas cuando se proyecta solo en el espacio . ¿Esa elipse que se ve en las imágenes de las órbitas planetarias? En realidad no existe, ya que el planeta sólo alcanza diferentes puntos de la elipse. en diferentes momentos ...esa elipse no es lo que realmente recorre el planeta en el espacio-tiempo, es la proyección de la trayectoria del planeta en un corte del espacio, en realidad es sólo la sombra de la verdadera trayectoria del planeta, y parece mucho más curvada de lo que realmente es la verdadera trayectoria.

( ¡ La curvatura del espacio-tiempo en la vecindad de la tierra es realmente muy pequeña ! La trayectoria de la Tierra en el espacio-tiempo le parecería incluso casi recta a un observador euclidiano imaginario que, en un espacio plano de cinco dimensiones mayor que el nuestro, nos mirara desde arriba en nuestro espacio-tiempo de cuatro dimensiones ligeramente curvado incrustado en su mundo. Es $ct$ para que la curvatura alrededor de la elipse se distribuya a lo largo de todo un año-luz, y parezca casi recta...y es recta si se tiene en cuenta la ligera curvatura del espacio-tiempo).

Puesto que toda partícula bajo la sola influencia de la gravedad se desplaza en una geodésica, no experimenta ninguna fuerza que la haga apartarse de su inercia y la haga salir de esta geodésica. Así pues, la gravedad no es una fuerza, pero las fuerzas eléctricas siguen existiendo. Podrían vencer la inercia de un cuerpo cargado y hacer que se desvíe de la geodésica a la que se dirige: cambiar su velocidad y dirección (cuando la velocidad y la dirección se miden en el espacio-tiempo curvado).

Einstein (y yo también) no quería cambiar la definición de fuerza en esta nueva situación, ya que después de todo se sabe que las fuerzas eléctricas existen y siguen siendo fuerzas en la RG. Así que la antigua noción de fuerza aún conserva su utilidad para las cosas aparte de la gravedad . Repito: si un cuerpo no se mueve en una geodésica en el espacio-tiempo, hay que buscar una fuerza que venza su inercia....pero como la gravedad y la curvatura del espacio-tiempo no hacen que un cuerpo se aparte de una geodésica, ninguna de las dos es una fuerza.

Ver también http://www.einstein-online.info/elementary/generalRT/GeomGravity.html que evita la falacia del trampolín y tiene una gran imagen del gran círculo.

Answer 5

Como otros han mencionado, el principal problema de la visualización común es que omite la dimensión temporal. En la animación enlazada a continuación se incluye la dimensión temporal para explicar en qué difiere la Relatividad General del modelo de Newton.

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4