Sé cómo encontrar el más cercano de embalaje de la igualdad de las esferas en $\Bbb{R}^3$. Me gustaría saber cómo encontrar el más cercano de embalaje de bolas iguales en $\Bbb{R}^4$ con el estándar de la métrica Euclidiana. Sospecho que va a ser algo así como el $\Bbb{R}^3$ FCC / HCP embalaje capas en hyperplane 'rebanadas', pero estoy teniendo un tiempo difícil formular una ecuación que puedo usar para calcular los puntos centrales de las bolas.
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sewo
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De acuerdo a MathWorld, no se sabe cuál es la más densa hypersphere de embalaje en más de 3 dimensiones. El más denso entramado de embalaje es conocida hasta la dimensión de 8 (en cuatro dimensión de la 4D analógico de cara cúbica centrada en el espacio es la más densa), pero no se ha demostrado que no es más densa no periódicas de embalaje.
Para obtener la 4D analógico de HCP, usted puede pensar acerca de cómo el HCP es construido a través de las dimensiones. En 1D es sólo una serie de segmentos de línea que se coloca un extremo a otro a lo largo de la $x$ eje. Para hacer la versión en 2D, cambiar los segmentos en los 2-pelotas (discos). Su línea se convierte en una línea de la 2D de embalaje y se pone a otro de la línea de desplazamiento en el nuevo $(y)$ dirección. El nuevo de 2 bolas de hacer un triángulo equilátero con los viejos y repetir el patrón. Para ir a 3D, cambie la 2-bolas de 3 pelotas y usar eso como una capa. Hacer una nueva copia que poner a las personas desplazadas como poco en $z$ como sea posible. Que hace que cada nueva pelota de hacer un tetraedro regular con tres de los antiguos. El nuevo balón se encuentra en $x,y$ sobre el centro de gravedad de la 2D triángulo. Para ir a la 4D, hacer lo mismo. Hacer su existente de 3 bolas en 4-bolas y que es una capa. Encontrar el $(x,y,z)$ coordenadas del centroide de un tetraedro. Una de las bolas va a $(x,y,z,w)$, de modo que se hace una regular 4-simplex. Que le dará la capa de separación en la cuarta dimensión. Así que en 3D de los centros de $(0,0,0), (2,0,0), (1,\sqrt 3,0),(1,\frac 13\sqrt 3,\frac 13\sqrt 6)$ y el nuevo punto se convierte en $(1,\frac 13\sqrt 3,\frac 1{12}\sqrt 6,\frac 14\sqrt{10})$ puede agregar que el vector a todos los puntos 3D de la red para obtener la siguiente capa en 4D y seguir para construir el conjunto de la 4D de celosía. Usted puede, a continuación, repita la construcción para obtener 5D y así sucesivamente.
Stephan Aßmus
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16
Como tu perfil dice que usted está en el negocio, recomendar tres libros que tengo, el primero, probablemente, puede ser leído de principio a fin:
W. Ebeling era agradable para mí, que debo escribir para él, le dice el artículo que incluía el material de su libro apareció. Yo sé que él no era capaz de incluir a mi, así, la aplicación de sus notas, en su tercera edición, no había tiempo suficiente. Conway y Sloane se conoce generalmente como SPLAG. Es hasta una tercera edición, al menos.
Leve detalle: Ebeling el primer capítulo tiene un poco agradable al pasar de los códigos de celosías. También más de lo que me había dado cuenta de la raíz de celosías, que son su preocupación actual. El gran debate de la raíz celosías se HUMPHREYS. En la primera edición de SPLAG Tabla 1.2 en la página 15 parece ser la más densa de envases. La introducción es un poco rotonda, supongo que es de dimensiones 1-8 y, a continuación, 24, donde el mejor de celosía de embalaje es conocido y demostrado ser mejor...
