¿Existe una construcción teórica de los números naturales o enteros tal que el producto de dos números es su producto cartesiano? Lo que quiero decir es, por ejemplo, si $25 = A$ y $2 = B$ entonces $50 = A \times B = \{(a,b) \mid a \in A \land b \in B\}$ .
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Si esta propiedad se mantiene, entonces a lo sumo un número está representado por el conjunto vacío. Dejemos que $n,k$ sean dos números que no sean conjuntos vacíos.
Tenemos que $n \times k=k \times n$ . Por lo tanto $(a,b)$ aparece en ambos y así $a \in n$ implica que $a \in k$ y de manera similar $b \in k$ implica que $b \in n$ . Así que $n=k$ .
Esto significa que todos los números que son conjuntos no vacíos son iguales, lo cual es imposible.
