Estoy tratando de verificar que la medida $\frac{1}{|x|}dx$ es una medida de Haar en $\mathbb{R}\backslash \{0\}$.
Para cada intervalo de abrir $(a_{n},b_{n})\subset \mathbb{R}$ que no contengan $0$, tengo que la medida de $(a_{n},b_{n})$ está dado por $$\int_{a_{n}}^{b_{n}}\frac{1}{|x|}dx = \ln(b) - \ln(a)$$
y por lo tanto la medida de $x(a_{n},b_{n})$ es
$$\int_{xa_{n}}^{xb_{n}}\frac{1}{|x|}dx = \ln(xb) - \ln(xa) = \ln(b) - \ln(a)$$
Desde los subconjuntos de Borel $\mathbb{R}\backslash \{0\}$ son generados por dichos intervalos, estoy hecho? O ¿tengo que considerar arbitraria de conjuntos de Borel?
