La solución de una ecuación diferencial con la Dirac-función Delta sin transformaciones de Laplace

Question

Así que estoy tratando de resolver la siguiente ecuación diferencial: $y''+3y'+2y=\delta(t-1)$, $y(0)=0$, $y'(0)=0$. (donde $\delta$ es la delta de Dirac de la función) Todo lo que he leído en mi libro de texto en línea/ha resuelto estos tipos de ecuaciones mediante la toma de la transformación de Laplace, pero nuestra clase no ha cubierto transformaciones de Laplace sin embargo...alguien tiene alguna idea de qué debo hacer?

Answer 1

El físico de la respuesta, no tener que preocuparse de la convergencia, la singularidad, etc. Suena como que usted no tiene ningún problema, lejos de la $t=1$. Hasta el $1^-,\ \ y(t)=0$. Por encima de $1$, se puede resolver con $y$ ser una suma de exponenciales. Cruzando $1$, debe integrar: $\int_{1^-}^{1^+}y''+3y'=1=y'+3y|_{1^-}^{1^+}$ As $y$ no puede cambiar instantáneamente, $y'$ tiene que ir de $0$ a $1$. Luego resolverlo a partir de $t=1$ con $y=0, y'=1$