Espero que tu día va bien.
Este es un problema, no sé cómo resolverlo desde 1 semana. Va a ser un alivio y un placer para obtener su ayuda.
Problema : Vamos a X={x1,…,xN+M} como {x1,…,xN}⊂Ω:=int(conv({xN+1,…,xN+M})) un polígono convexo con conv el convex hull.
Deje u∈RX como u(xN+i)=0 (u=0 sobre el borde) y ˜u∗∗(xi)=u(xi) (u es su convexa conjugado en X).
He aquí algunas explicaciones y definiciones : Vamos a ˜u que es u(xi) cuando xi∈X e +∞ lo contrario. Su convexa conjugado es ˜u∗(x)=sup. Entonces me tome la convexo conjugado de la otra vez, me llamaron v.
Pregunta : Mostrar v=0 sobre el borde de la \partial{\Omega}
Creo que podemos usar ese v es el supremum de función afín \varphi como \varphi \le \tilde{u}. Que puede ser escrito : Si \Sigma = \{(p,r) ; \forall y \in \mathbb{R}^{n}, \langle p,y \rangle + r \le \tilde{u}(y) \} tenemos : \begin{align*} \sup\{ \langle p,y \rangle + r ; (p,r) \in \Sigma \} = v(y) \end{align*}
Les deseo un muy buen día.