El malentendido de las fuerzas de la marea

Question

Estoy seguro de que hay varios conceptos erróneos aquí y agradecería mucho si alguien pudiera ayudarme a identificarlos y corregirlos.

Cuando se calculan las fuerzas de marea a través de un objeto, la tierra por ejemplo, ¿por qué se desprecia la fuerza gravitatoria debida a la masa de ese objeto (la tierra) y en cambio sólo se considera la fuerza debida a la masa de la luna?

Para aclarar, me pregunto por qué no se tiene en cuenta la diferente fuerza de atracción entre distintos puntos de la Tierra (y dentro de ella) al calcular los efectos de las mareas debidos a un satélite.

Esta es la situación en la que estoy tratando de entender las fuerzas de marea:

La Tierra y la Luna, separadas a cierta distancia (pero "fijas" en el espacio, es decir, sin orbitar la una a la otra y sin acelerar la una hacia la otra). Por lo que he leído, esta situación debería producir protuberancias de marea en los océanos cercanos y lejanos.

Esto es lo que estoy pensando:

En el punto de la superficie terrestre más cercano a la luna, la fuerza neta sobre esa masa puntual es la suma de la fuerza de la gravedad terrestre sobre ese punto y la fuerza de la gravedad lunar sobre ese punto.

En el centro de la tierra no hay fuerza neta debido a la gravedad terrestre por lo que la fuerza neta es hacia la luna

En el punto más alejado de la luna, las fuerzas de la tierra y de la luna en ese punto están en la misma dirección (hacia la luna)

No veo cómo esto produce protuberancias de marea en lados opuestos de la tierra.

Parece que funciona correctamente si sólo se tienen en cuenta las fuerzas sobre los puntos debidas a la gravedad de la luna, pero no entiendo por qué se permite prescindir de la gravedad de la tierra.

Creo que si entendiera esta cita del enlace que aparece a continuación, podría arrojar algo de luz sobre la cuestión:

"Como hemos tomado la tierra casi esférica como línea de base, y los efectos de marea se superponen a ella, podemos ignorar las propias fuerzas gravitatorias de la tierra sobre sí misma, dejando sólo las fuerzas debidas a la luna. Son las fuerzas que causan los efectos de marea".

https://www.lhup.edu/~dsimanek/scenario/tides.htm

Answer 1

El efecto de la gravedad terrestre no se desprecia. Es lo que mantiene a la Tierra de una pieza y aproximadamente esférica. Es el efecto dominante en la vecindad de la Tierra. Sin ella, el sol y la luna probablemente la estirarían y desgarrarían, al igual que la propia rotación de la tierra. Las mareas son una pequeña perturbación sobre este efecto causada principalmente por la luna pero también un poco por el sol. Por eso sólo hay que considerar explícitamente los efectos de la luna y posiblemente del sol.

El campo gravitatorio de la luna es casi uniforme en toda la vecindad de la tierra. Sin embargo, un campo completamente uniforme no podría causar mareas, ya que actuaría de forma idéntica sobre cada partícula: tiraría por igual de la tierra sólida y de los océanos en todos los puntos. El principio de equivalencia de Einstein dice que un observador en caída libre ni siquiera puede detectar físicamente la presencia del campo gravitatorio uniforme. Por tanto, sólo la falta de uniformidad del campo es lo que realmente provoca las mareas.

Entonces tiene sentido restar el componente uniforme y considerar sólo las desviaciones no uniformes. El campo lunar es más fuerte en el punto más cercano a la luna y más débil en el punto antípoda. También tiene una componente hacia la línea que une los centros de los dos cuerpos en los puntos que no se encuentran en esa línea, porque todas las líneas de fuerza convergen al centro de la luna. Por lo tanto, la parte no uniforme restante del campo se aleja del centro de la tierra a lo largo de la línea tierra-luna, pero empuja hacia ella en el plano perpendicular a la línea. El efecto neto es que la tierra tiene una forma ligeramente de fútbol/cigarra/elipsoide.

Esto tiene un efecto mucho más pronunciado en los océanos que en la tierra sólida, ya que el agua es un líquido de baja viscosidad. Esto es lo que son las mareas.

Si no fuera por el campo gravitatorio de la Tierra, estos efectos harían que la tierra tuviera realmente forma de cigarro y acabaría por romperla ya que no es un solo cuerpo rígido, sino más bien un montón de rocas envueltas alrededor de un núcleo viscoso. La fricción y la viscosidad ralentizarían este proceso, pero no proporcionarían fuerzas restauradoras. Además, los océanos se desprenderían completamente de la Tierra.

El sol entra en juego al considerar las mareas vivas y las mareas muertas. El sol tiene cualitativamente el mismo tipo de efecto sobre la tierra que la luna, pero mucho más débil. Sin embargo, es lo suficientemente fuerte como para modular los efectos de la luna:

• Mareas altas cerca del mediodía o la medianoche y mareas bajas cerca del amanecer o la puesta de sol ( mareas vivas ) son más pronunciadas, ya que las fuerzas de marea del sol y de la luna se refuerzan mutuamente, es decir, ambas estiran la tierra a lo largo de la misma línea.
• Mareas altas cerca del amanecer o del atardecer y mareas bajas cerca del mediodía o de la medianoche ( mareas muertas ) son menos pronunciados ya que el sol y la luna estiran la tierra en direcciones ortogonales, lo que tiende a anularse. La luna sigue dominando pero su efecto se reduce.

Una muy buena explicación de los entresijos de las mareas es https://www.lhup.edu/~dsimanek/scenario/tides.htm De ahí el diagrama anterior.

Answer 2

Permítanme resumir aquí las diferentes aceleraciones:

1. Aceleración de la gravedad terrestre. Esto es muy importante, apunta "hacia abajo" en sus coordenadas sin importar en qué parte de la Tierra se encuentre, y mantiene los océanos en el planeta, de modo que describen aproximadamente una distribución redonda alrededor de la Tierra.
2. Aceleración de la gravedad de la Luna sobre el centro de la Tierra. Esto es mucho menos importante. Siempre apunta hacia la Luna, y significa que el sistema Tierra-Luna no gira precisamente alrededor del centro de la Tierra, sino en un punto que está a un 73% del camino desde el centro de la Tierra a su superficie. Este punto se denomina "baricentro Tierra-Luna" y no afecta directamente al movimiento de los océanos de la Tierra porque estamos corotando con la fuerza que nos está rotando; la fuerza centrípeta que hay sobre nosotros se equilibra con la fuerza centrífuga creada por la rotación.
3. La diferencia de fuerza de la gravedad de la Luna sobre los demás puntos de la Tierra. Se llama "fuerza de marea". Tiene ese nombre por definición . Pero tiene un efecto importante porque provoca las mareas.
4. Aceleración de la gravedad del Sol sobre el centro de la Tierra. Obviamente, esto nos permite orbitar el Sol.
5. La fuerza de marea solar, análoga a la fuerza de marea lunar.

La atracción terrestre de las diferentes partes de la Tierra es aproximadamente la misma si no se tiene en cuenta la protuberancia ecuatorial: El Everest sólo tiene 9 km de altura en un planeta de 6370 km de radio, por lo que sólo supone una desviación del 0,14% de la redondez -- y los océanos ni siquiera van que alto; no hay marejadas que lavan el Everest. No hay desviaciones sustanciales en la atracción de la Tierra de sus diferentes partes.

Las protuberancias de marea se producen porque la aceleración de un objeto (la Luna o el Sol) en las distintas partes de la Tierra no es la misma. Estas no van como $a = G m_{\text{object}} / D^2$ donde D es la distancia entre los objetos; así aceleran el centro de la Tierra. En cambio, D es mayor o menor a través del radio de la Tierra; estas diferencias van aproximadamente como $2 G m_{\text{object}} R / D^3$ donde R es el radio de la Tierra y D es la distancia entre los centros.

Por ello, aunque la fuerza gravitatoria del Sol es mucho más fuerte que la de la Luna, su fuerza de marea resulta ser aproximadamente la mitad: está mucho más lejos y la potencia extra de D inclina la balanza a favor de la Luna.

Estas mareas crean dos protuberancias: en el lado cercano, porque allí la Luna tira de los océanos más de lo que tira del centro de la Tierra, pero también en el lado lejano, porque allí la Luna tira de los océanos menos de lo que tira del centro de la Tierra, por lo que se "alejan" un poco de la Luna -- alternativamente se podría decir que "tiramos de la Tierra".

De todos modos, cuando la Luna es nueva, se obtienen las mareas más fuertes, cuando la Luna es llena, se obtienen las segundas mareas más fuertes, ya que los efectos de las mareas se refuerzan directa o indirectamente entre sí; cuando la Luna está a mitad de camino en creciente o en menguante, se ven las mareas más débiles, ya que se anulan entre sí.

Answer 3

¿Pero no hay una diferencia en la gravedad terrestre entre puntos antípodas de la tierra (direcciones opuestas)?

No sigo su afirmación anterior, pero mis sinceras disculpas si he entendido mal su pregunta y estaré encantado de borrar esta respuesta si no le sirve.

Creo que se confunde la fuerza de marea de la Tierra sobre la Luna, que provoca el efecto Roche y sus consecuencias, con el efecto de la Tierra sobre sus propios océanos.

No veo ninguna otra causa para su comentario anterior.

Supongamos que podemos prescindir de las diferencias topográficas y de la forma real de la Tierra, en comparación con una esfera "perfecta".

Considere que la gravedad de la Tierra actúa desde el centro de la misma, sobre el nivel del mar y, por lo tanto, sobre las mareas, en lugar de pensar que la gravedad de la Tierra inmediatamente por debajo del mar tiene algún efecto global. Es decir, ignorar cualquier efecto local.

Podríamos entonces, como dice el comentario de Jimself, tratar el nivel medio del mar como una superficie equipotencial. No hay diferencia en la gravedad de la Tierra a través de ella.

Artículo de Wikipedia Tidal

La Luna orbita alrededor de la Tierra en la misma dirección en que ésta gira sobre su eje, por lo que tarda algo más de un día -unas 24 horas y 50 minutos- en volver a la misma ubicación en el cielo. Durante este tiempo, ha pasado una vez por encima (culminación) y otra por debajo (con un ángulo horario de 00:00 y 12:00 respectivamente), por lo que en muchos lugares el periodo de mayor forzamiento de las mareas es el mencionado, unas 12 horas y 25 minutos. El momento de la marea más alta no es necesariamente cuando la Luna está más cerca del cenit o del nadir, pero el periodo del forzamiento sigue determinando el tiempo entre mareas altas.

Dado que el campo gravitatorio creado por la Luna se debilita con la distancia a la misma, ejerce una fuerza ligeramente superior a la media en el lado de la Tierra orientado hacia la Luna, y una fuerza ligeramente inferior en el lado opuesto. Así, la Luna tiende a "estirar" ligeramente la Tierra a lo largo de la línea que une ambos cuerpos. La Tierra sólida se deforma un poco, pero el agua de los océanos, al ser fluida, es libre de moverse mucho más en respuesta a la fuerza de marea, especialmente en sentido horizontal. A medida que la Tierra gira, la magnitud y la dirección de la fuerza de marea en cualquier punto concreto de la superficie terrestre cambian constantemente; aunque el océano nunca alcanza el equilibrio -nunca hay tiempo para que el fluido "alcance" el estado que acabaría alcanzando si la fuerza de marea fuera constante-, la fuerza de marea cambiante provoca, no obstante, cambios rítmicos en la altura de la superficie del mar.

A estas alturas, es posible que haya leído este posible duplicado Marejadas que no deja nada sin decir, por lo que veo:)

Chris y Daniel han proporcionado mejores respuestas que las mías, en esta página, pero creo que sigues pensando en las variaciones locales de la gravedad terrestre, en lugar de tratar la Tierra como un todo cuando consideras las fuerzas gravitatorias opuestas.