Una ecuación diferencial pregunta

Question

Estoy totalmente de no tiene ninguna idea sobre esto...
Si $\frac{dy}{dx} = \sqrt{y^2+1}$,, a continuación,$\frac{d^2y}{dx^2}$=?
La respuesta correcta es $y$.

Answer 1

Es sólo algunas de las aplicaciones de la regla de la cadena y el uso de la educación a distancia como $\frac d{dx} y(x)$ aparece. $$\begin{align*} \frac d{dx} \sqrt{y^2(x)+1} & = \frac1{2\sqrt{y^2(x)+1}} \cdot \frac d{dx} (y^2(x) + 1) \\ & = \frac1{2\sqrt{y^2(x)+1}} 2y(x) \cdot y'(x) \\ & \stackrel{\text{ODE}}= \frac1{\sqrt{y^2(x)+1}} \cdot y(x) \cdot \sqrt{y^2(x)+1} \\ & = y(x) \end{align*}$$

Answer 2

Sugerencia: $\frac{d^{2}y}{dx^2} = \left( \frac{dy}{dx}\right)'$

Answer 3

Sugerencia: Use la regla de la cadena, mientras que la diferenciación $\frac{dy}{dx}$ con respecto al $x$.