¿Cuál es la categoría de unital suena como? Sólo sé que no tiene una terminal de objeto. Pero, ¿qué acerca de los productos y co-productos? Son, como de costumbre, diferentes o inexistente?
En Gelfand teoría, un unital C-star álgebra significa que el espacio asociado es compacto. Hace general unitality tener implicaciones en el correspondiente plan?
Gracias
La terminal de objeto es el cero del anillo. El objeto inicial es $\mathbb{Z}$. Los productos son los productos cartesianos. Co-productos están libres de productos. Tener una unidad puede ser pensado como una especie de compacidad condición, pero estrictamente hablando, como Zhen Lin dice en los comentarios, en el esquema de la teoría de todos los anillos involucrados se supone que tienen unidades.
Una forma de entender la relación entre unital anillos y nonunital anillos es el siguiente: la categoría de nonunital conmutativa anillos es equivalente a la categoría de aumentada unital conmutativa de los anillos, donde un aumentada conmutativa anillo es un anillo conmutativo $R$ equipada con un mapa de $R \to \mathbb{Z}$. La equivalencia envía un aumentada anillo conmutativo $R \to \mathbb{Z}$ a su núcleo en una dirección y envía un nonunital conmutativa anillo a su unitalization en el otro, equipado con un cierto aumento natural.
Pasando al frente de las categorías, tenemos que la opuesta de la categoría de nonunital conmutativa anillos es equivalente a la categoría de afín esquemas equipado con un mapa de $\text{Spec } \mathbb{Z}$. A grandes rasgos estas pueden ser pensados como "señaló afín esquemas," de la misma manera que lo opuesto a la categoría de nonunital C*-álgebras es equivalente a la categoría de punta compacto Hausdorff espacios.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
