¿Qué podemos decir acerca de la orden de un grupo dado la orden de los dos elementos?

Question

Si yo sé que un grupo finito de orden tiene dos elementos $a$ e $b$ s.t. sus órdenes son las $6$ e $10$, respectivamente. ¿Qué pueden hacer declaraciones con respecto a la orden del grupo?

Sé por Lagrange en la que los elementos deben dividir el orden del grupo, así que me he tomado la $\operatorname{lcm}$. Creo que el orden de nuestro grupo debe ser un múltiplo de $30$. Pero estoy pensando que hay más puedo decir.

Answer 1

No se puede decir nada sobre el orden del grupo, excepto que debe ser divisible por $6$ e $10$. De hecho, no se puede decir nada acerca de la orden de $ab$, ya sea! (véase el comentario aquí.)