El problema siguiente es probar terco. Humildemente pido ayuda.
Si f e g son funciones integrables en R e F(x,y)=f(x)g(y),, a continuación, F es medible, integrable en R×R y ∫R×RF d(μ×μ)=∫Rf dμ∫Rg dμ.
Puedo hacer esto por las dos primeras partes de el problema?
Si dejo A e B ser medibles subconjuntos de R. Set f=1A,g=1B. Entonces f=1A×B, A×B es medible, por lo f es medible. 1A×B es integrable, por lo f es integrable en R×R. Además ∫RF d(μ×μ)=(μ×μ)(A×B)=μ(A)⋅μ(B)=∫Rf dμ∫Rg dμ.
Esto es todo lo que soy capaz de hacer ahora. ¿Y la segunda parte?