Conversión de coordenadas (longitud; latitud) a (X; Y)

Question

Tenemos un antiguo sistema de mapeo que necesitamos para convertir algunos datos hacia y desde.

Necesitamos convertir de Lng / lat a XY y de XY a Lng / Lat.

Podemos convertir de Lng / Lat a XY usando lo siguiente:

 MapWidth and MapHeight = 8192

x = (LngX + 180) * (mapWidth / 360)
y = (mapHeight / 2) - (mapWidth * Math.Log(Math.Tan((Math.PI / 4) + ((LatY * Math.PI / 180) / 2))) / (2 * Math.PI))
 

Lo que no podemos hacer bien es la conversión, tenemos la X correcta:

 lng = (X - (mapWidth / 2)) / (mapWidth / 360)
 

Pero la Y es incorrecta,

 lat = (Math.Exp(-(Y - (mapHeight / 2)) / mapWidth * (2 * Math.PI)) - Math.Tan((Math.PI / 4)) * 2) / (Math.PI / 180)
 

Answer 1

Tiene tantos paréntesis en su latitud fórmula que es difícil ver de qué va con qué.

Deje $\phi = \mathrm{LatY} \times \frac\pi{180},$ es decir, si LatY es la latitud, en grados, a continuación, $\phi$ es la latitud en radianes. Deje $h$ ser mapHeight y deje $w$ ser mapWidth. Entonces la fórmula para $y$ se convierte esta en la notación matemática: $$ y = \frac h2 - \frac{w \ln\left(\tan\left(\frac\pi4 + \frac\phi2\right)\right) }{2 \pi} $$

Esto es similar a la fórmula utilizada en http://mathworld.wolfram.com/MercatorProjection.html excepto para la escala y la traducción de factores (la que desea para el ajuste de la salida en la pantalla).

La resolución de la ecuación de $\phi$ (en radianes), $$ \phi = 2 \arctan\left(\exp\left(\frac{2\pi}{w} \left(\frac h2 - y \right) \right)\right) - \frac\pi2. $$ Multiplicar por $\frac{180}{\pi}$ para obtener la respuesta en grados.

De nuevo, es duro para asegurarse de que debido a la profusión de paréntesis, pero el intento de fórmula parece ser equivalente a la ecuación matemática

$$ \mathrm{lat} = \frac{\exp\left(-\frac{\left(Y - \frac h2 \right)}{w} \times 2 \pi \right) - \tan\left(\frac\pi4\right) \times 2}{\pi / 180}, $$

que es claramente muy diferente. El hecho de que $\tan\left(\frac\pi4\right)$ (que es igual a $1$) se produce en no debería ser una bandera roja que indica que algo se hizo en el orden equivocado.

Answer 2

No se puede detectar el problema con la ecuación final pero la ingeniería inversa funciona con la ecuación y =. Haciendo eso terminas con lo siguiente:

 lat = ((Math.arctan(Math.exp((((mapHeight / 2) -y) / mapWidth) * (2 * Math.PI))) - (Math.PI / 4))*2)/(Math.PI/180)