¿Se puede definir la homología celular sin utilizar homología simplicial o singular? Una obstrucción es calcular el grado de adjuntar mapas sin invocar ninguna teoría de homología.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Tsundoku
Puntos
1953
Esto se hace en el libro parcialmente titulado Nonabelian Topología Algebraica, (EMS $2011$), por lo que algunos de fondo es en este papel. La herramienta principal es un homotopically definido functor $\Pi: \text{Filtered Spaces} \to \text{Crossed Complexes} $ define mediante fundamental groupoids $C_1= \pi_1(X_1,X_0)$ y relativa homotopy grupos $C_n =\pi_n(X_n, X_{n-1},X_0)$, y las operaciones fundamentales de la groupoids en la relación homotopy grupos, y mapas de los límites $C_n \to C_{n-1}, n \geqslant 2$ (debido a Blakers, 1948, para el caso de $X_0$ es un singleton). Por lo tanto un elemento de $C_n$ es cierto homotopy clase de mapas. En particular. cuando el filtrado espacio de $X_*$ es el esqueleto de la filtración de un CW-complejo, tenemos un fortalecimiento de la habitual celular complejo de cadena.
Para hacer los cálculos, se necesita un Mayor Homotopy Seifert-Van Kampen Teorema de $\Pi$, lo cual es demostrado por cúbica superior groupoid métodos. Así que es complicado, pero la original de dos papeles, (RB y P. J. Higgins, de la JPAA, 1981) tomar sólo 61 páginas, y hacer más de la clásica de la teoría celular, particularmente en la dimensión 2.
Por supuesto, el libro incluye mucho más que esos papeles, particularmente tensor de productos, homotopies, y las relaciones con los complejos de la cadena con los operadores.
