Supongamos que tenemos un cubo negro y otro rojo con 6 lados. Definimos dos eventos A = "el dado negro muestra 5", B = "El producto del número de pips es un número primo". Tiramos los dados. Entonces, $P[A] = \frac{1}{6}$ y $P[B] = \frac{1}{6}$ ¿verdad? Ahora quiero comprobar, si A y B son independientes. Entonces $P[A \cap B] = \frac{1}{36} = \frac{1}{6} * \frac{1}{6} = P[A]P[B]$ así que A y B son independientes. Mis instintos me dicen que los eventos son dependientes. ¿Dónde está mi error?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Graham Kemp
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$B$, "El producto del número de pips es un número primo", es el caso de $\{(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(3,1),{\bf(5,1)}\}$
Por lo $\mathsf P(A\mid B)$ es claramente $1/6$.
El promedio ponderado de la proporción de resultados en $A\cap B$ a $B$ es igual a la ponderación de la relación de resultados en $A$ a $\Omega$ (el resultado conjunto).
Eso es todo lo que se requiere para la independencia.
La noción de que "independiente de los acontecimientos no se influyen mutuamente" no es muy engañosa. Es sólo que nuestro juicio sobre si este es el caso no es muy fiable. Nuestros instintos pueden ser camino.
