Pregunta difícil sobre MLE

Question

$X_1, \ldots, X_n$ iid ~ Pdi($\lambda$). Supongamos, usted no sabe la el valor de cada una de las $X_i$, pero sabes que si $X_i = 0$ o no para cada i.

Encuentre el MLE para $\lambda$. ¿MLE siempre existen?

Sé cómo encontrar el MLE. Mi problema es que no entiendo cómo lidiar con el conocimiento limitado de la muestra.

Yo solía pensar que no nos importa lo que muestra tenemos a la hora de crear una (no sólo en ML, pero cualquier) estimador. Por lo tanto, mi respuesta es MLE sería el mismo. Estoy en lo cierto?

Answer 1

No sabes el valor exacto de$x_i$ cuando es diferente de cero. Defina las variables del indicador$Y_i$, tomando el valor 0 cuando$X_i=0$, o 1 de lo contrario.

PS

Qué pasa $$\Pr(Y_i=0)=\Pr(X_i=0)=\mathrm{e}^{-\lambda}$ ?

PS

Ahora escriba la probabilidad en términos de las observaciones$\Pr(Y_i=1)$ y el parámetro$$\Pr(Y_i=1)=\Pr(X_i>0)=1- \mathrm{e}^{-\lambda}$:

PS

Debe parecer familiar cuando piensa en cómo podría repararse.