El misterio del número cabalístico

Question

Hace poco me encontré con un interesante tipo de número que la gente de donde yo nací, como para referirse a como números cabalísticos. Se supone que la "magia" de los tipos de números que poseen mística características que están estrechamente vinculados a la celestial o espiritual de los reinos (yo podría ir y acerca de ella). Sin embargo, sólo he visto uno de esos números, y es esta:

$$142857$$

Observe que si se multiplica este número por cualquiera de los enteros de $2$ a $6$, que se pueden obtener diferentes permutación de ella, y si lo multiplicamos por el número de $7$ (que es un "divino" número), se obtiene un resultado interesante: $$142857\cdot2=285714$$ $$142857\cdot3=428571$$ $$142857\cdot4=571428$$ $$142857\cdot5=714285$$ $$142857\cdot6=857142$$ $$142857\cdot7=999999$$ Mis preguntas son: ¿hay una "teoría" detrás de este tipo de números? Podrían ser útiles de alguna manera? ¿Hay otros? Es el fin del mundo este año? Gracias, chicos!

Answer 1

La teoría está en su última línea,$142857 \cdot 7 = 999999$, lo que significa que$\frac 17 = 0.\overline{142857}$ cualquier primo que tenga un período completo hará lo mismo. El siguiente es$\frac {1}{17}=0.\overline{0588235294117647}$, que puede multiplicar por cualquier número desde$2$ hasta$16$ y obtener un cambio cíclico.

Answer 2

No solo 142857 sino que hay muchos más similares, e incluso una conjetura no probada es que hay infinitos muchos. En matemáticas, estos números se conocen como números cíclicos y hay muchas referencias a ellos en particular, consulte aquí