Numérica diferenciación problemas

Question

He estado usando esto para calcular la derivada de primer orden del valor de una función $f$ en un momento dado: $$f'(x) = \frac{f(x+\epsilon) - f(x-\epsilon)}{2\epsilon}$$

Para algunos $\epsilon = 0.0001$ o así. Pero cuando trato de usar la misma fórmula para las derivadas de orden mayor se da impar resultados

$$f''(x) = \frac{f'(x+\epsilon) - f'(x-\epsilon)}{2\epsilon}$$ $$f''(x) = \frac{\frac{f(x+\epsilon+\epsilon) - f(x-\epsilon+\epsilon)}{2\epsilon} - \frac{f(x+\epsilon-\epsilon) - f(x-\epsilon-\epsilon)}{2\epsilon}}{2\epsilon}$$

¿Qué estoy haciendo mal aquí?

Answer 1

Utiliza un $1,-2,1$ esquema

$$f"(x) = \frac{\frac{f(x+\epsilon+\epsilon) - f(x-\epsilon+\epsilon)}{2\epsilon} - \frac{f(x+\epsilon\epsilon) - f(x-\epsilon\epsilon)}{2\epsilon}}{2\epsilon} = \frac{f(x+h) - 2f(x)+f(x-h)}{h^2},$$

con $h=2\epsilon$, que es la primera aquí. Aquí está una lista de alternativas.

¿En práctica con la adición de dos fracciones, e incluyen "${}+\epsilon-\epsilon$"?

Por lo que la aplicación y con el programa de lo que usted lo utiliza?

Extraño el cálculo de qué tipo, o con qué precisión?