¿Es la tetración una función trascendental?

Question

¿Es la tetración una función trascendental?

Si es así, ¿hay algún documento que lo demuestre?

Sospecho que se debe a que no he visto ninguna situación algebraica en la que la tetración sea la respuesta y al hecho de que tiene poca investigación activa.

Para los que no conozcan la tetración: $${}^na=\underbrace{a^{a^{a^{.^{.^{.^a}}}}}}_{n \text{ times}}$$ y asumiendo que es extensión a $\Bbb R$ y $\Bbb C$ .

Answer 1

Sugerencia $\ $ Ya $x^x$ crece más rápido que cualquier función algebraica (que es asintótica a $x^q$ para $\,q\in \Bbb Q).$ Y crecen aún más rápido a medida que tetrate $f \mapsto x^f.\,$ Por lo tanto, para $\,n>1,\,$ son trascendentales, es decir, no son funciones algebraicas.