El Enfoque Básico De La Independencia De La Probabilidad

Question

Si tenemos un evento $A$ y un espacio muestral $\Omega$, podemos decir que el evento de $A$ es Independiente en un evento $B$ si la ocurrencia de $B$ mantener la proporción de $\frac{|A|}{|\Omega|}$?

Por ejemplo: en una baraja de cartas, P(corazón)=$\frac{13}{52}$ y P(rey)=$\frac{4}{52}$ a asumir que la presentación de la tarjeta es de color rojo.

ahora P(corazón|rojo)=$\frac{13}{52-26}=\frac{13}{26}\neq$ P(corazón)=$\frac{13}{52}$

pero P(rey|rojo)=$\frac{4-2}{52-26}=\frac{2}{26}=$P(rey)=$\frac{4}{52}=\frac{2}{26}$

Answer 1

Sí, por Definición de la probabilidad condicional de que, dado $P(B)>0$, $P(A|B) = \frac {P(A \cap B)}{P(B)} $. Por lo tanto, si a y B son Independientes, tenemos $P(A \cap B) = P(A) * P(B)$. A continuación,$P(A|B) = P(A)$, por lo que, de hecho, la probabilidad se mantiene sin cambios.