Permite probabilidades bajo frequentism

Question

Yo estoy en lo correcto al asumir que bajo la interpretación frecuentista de la probabilidad,* el conjunto de probabilidades de no $$\left[0,1\right],$$ sino que es $$\lim_{m\to\infty}\left.\left\{\frac{n}{m}\,\right|\; n=0,\ldots,m\right\}$$ o tal vez $$\bigcup_{m=1}^\infty\left.\left\{\frac{n}{m}\,\right|\; n=0,\ldots,m\right\},$$ o $$\left[0,1\right]\cap\Bbb Q,$$ todo lo que implica, supongo, por ejemplo, i) que el conjunto de probabilidades es contable, y ii) que $\frac1\pi$ no es una probabilidad?

PD: Además de una respuesta clara, un poco de fondo o algunas referencias sería muy apreciada.

*Tal vez, o tal vez no, incluyendo que "[a] de la controvertida afirmación de que el enfoque frecuentista es que en el "largo plazo" [sic] como el número de ensayos enfoques infinito, la frecuencia relativa se convergen exactamente a la verdadera probabilidad [...]".

Answer 1

La esencia de frequentism se que las probabilidades están "ahí fuera" en el mundo, en lugar de los aspectos de nuestro conocimiento del mundo. Un frecuentista no voy a decir que hay un 40% de probabilidad de que hubo vida en Marte mil millones de años, a menos que el frecuentista cree que en el 40% de todos los casos de el universo, de que había vida en Marte mil millones de años. Un frecuencial puede decir que hay un 40% de probabilidades de contraer la enfermedad X si usted está expuesto a Lo que sea, y eso significa que el 40% de las personas expuestas a Cualquier contrato X de la enfermedad. Un frecuentista también puede decir que se estima que hay un 40% de probabilidades de contraer la enfermedad X si usted está expuesto a Lo que sea, pero el frecuentista es incierto, a continuación, ¿cuál es la probabilidad.

A un Bayesiano, las probabilidades son epistémica. En ellos se expresa la incertidumbre. Un Bayesiano puede decir que la probabilidad condicional de vida en Marte mil millones de años, dado el Bayesiano del conocimiento actual es de 40%. Que no es una estimación que el 40% de cualquier cosa en el mundo es así-y-así. El Bayesiano no necesita estar seguro acerca de si es del 40% y 41%, pero el número expresa la Bayesiano de la incertidumbre acerca de algo más.

No hay nada en el frecuentista de la posición o el Bayesiano posición que requiere de probabilidades a ser cualquier cosa, pero los números en $[0,1]$.

Answer 2

Las probabilidades son racionales en un limitado probabilidad universo donde las variables aleatorias se limita a un acotado número de aleatorios uniformes opciones de conjuntos finitos. El obligado puede depender de la variable, por lo que uno viene de lanzar 50 o menos dados, otro de hasta 307 de bits aleatorios, y un tercio de 5 bits y entre el 3 y el 10 de dados.

Si ilimitada lanzamiento de racional monedas (parada "con una probabilidad de 1") está permitido, tales como tirar monedas de forma indefinida hasta que la secuencia de HTTTTTH aparece, a continuación, todas las probabilidades en $[0,1]$ se puede lograr. Si el número de monedas es limitado, la cuestión es saber si las monedas con las irracional de la probabilidad son permitidos como elementos en la teoría.