4 votos

Es un producto de las integrales como la distribución de un producto?

Puedo argumentar que:

\begin{align} \left(\int_a^b f(x) \,dx\right) \left(\int_c^d g(y) \,dy\right) &= \int_a^b f(x) \int_c^d g(y) \,dy \,dx \\ &= \int_a^b \int_c^d f(x) g(y) \,dy \,dx \end{align}

ya que el mismo sería cierto para un producto finito de sumas?

7voto

Leon Katsnelson Puntos 274

De ello se desprende del hecho de que por una constante $c$ tenemos $c \int f = \int cf$.

Deje $c = \int g(y)\, dy$,, a continuación,$(\int f(x)\,dx) c = \int f(x) c\, dx = \int f(x) (\int g(y) \,d y )\,dx$.

Ahora mira a $f(x) (\int g(y) d y )$, y esta vez vamos a $c = f(x) $ para obtener $f(x) (\int g(y) \,d y ) = \int f(x)g(y)\, d y $, y sustituyendo en la anterior da $(\int f(x)\,dx) (\int g(y)\, dy) = \int \int f(x)g(y) \,dy\, dx$.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X