Puedo argumentar que:
\begin{align} \left(\int_a^b f(x) \,dx\right) \left(\int_c^d g(y) \,dy\right) &= \int_a^b f(x) \int_c^d g(y) \,dy \,dx \\ &= \int_a^b \int_c^d f(x) g(y) \,dy \,dx \end{align}
ya que el mismo sería cierto para un producto finito de sumas?