Harold pregunta qué condiciones de $f:M\to L$ y $g:N\to L$ , ambos mapas suaves de variedades suaves, garantiza la existencia del producto fibra $M \times_L N$ .
Respuestas
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birdie
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Basta con que uno de los dos mapas sea una inmersión para que exista el producto fibra. De hecho, si $f$ y $g$ son mapas de $X$ a $Y$ el producto fibra es la imagen inversa de la diagonal en $Y \times Y$ bajo el mapa $f \times g : X\times X \to Y \times Y$ . Así que una condición suficiente para tener un buen producto de fibra es que $f \times g$ sea transversal a la diagonal.
Lo siguiente mejor a la intersección transversal es la intersección limpia, como ha señalado Ben. Otra definición de intersección limpia de $A$ y $B$ en $X$ (más fácil de comprobar que la de la forma normal local) es que la intersección de $A$ y $B$ es un submanifold $C$ y que el haz tangente a $C$ es la intersección de los haces tangentes a $A$ y $B$ .
Chad Cooper
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131
La más popular es que ambos sean submergidos (mapas cuyos diferenciales son suryentes en cada punto). De forma más general, podrían ser submersiones en submanifoldos de intersección limpia.
Se dice que dos submanifolds se cruzan limpiamente si su intersección es localmente isomorfa a dos subespacios vectoriales de intersección en cada punto de intersección. Se trata de una generalización de la transversalidad.
