1) Vamos a $F_1 = 1$, $F_2 = 1$, y $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ para $n \geq 3$.
¿Cómo se puede demostrar que
$$\sum_{n=2}^\infty \frac1{F_{n-1} F_{n+1}} = 1$$
$$\sum_{n=2}^\infty \frac{F_n}{F_{n-1} F_{n+1}} = 1$$
Se puede incluso utilizar la fórmula $n(n+1)/2$?
He intentado utilizar $F_{n-1} = F_n - F_{n-2}$ e $F_{n+1} = F_n + F_{n-1}$ y, a continuación, tratando de averiguar cómo sustituir aquellos, pero he estado dando vueltas en círculos. ¿Cómo se podría solucionar esto? ¿Qué consejos me puedes dar para solucionar esto? ¿Hay algún sitio web que enseña esto? He intentado buscar en google y youtube, pero ninguno fue útil.
2) Deje $s_x = \tan(2/x)$. ¿De dónde viene esta convertido en nonincreasing? Mientras que el uso de monotónica limita a establecer que hay un límite.
Yo estaba adivinando necesidad de uso de límite superior y límite inferior, pero no que se vaya al infinito?
