Estoy tratando de demostrar que $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ donde $f(x) = x + 10$, es surjective. He incluido mi razonamiento y agradecería que la gente podría comprobar si es correcta.
Mi Prueba
Deje $b \in \mathbb{Z}$.
Queremos demostrar que, para cualquier $b \in \mathbb{Z}$, existe alguna $x \in \mathbb{Z}$ tal que $b = f(x) = x + 10$.
$\therefore x = b - 10$ Hemos construido un entero $x$.
$\therefore f(x) = f(b - 10)$
$= (b - 10) + 10$ (Por la hipótesis.)
$= b$
$= x + 10 \ \ \ Q.E.D. \ \ \ $ Ahora hemos demostrado que $b = f(x) = x + 10$.
Les agradecería mucho si la gente podría, por favor tome el tiempo para revisar mis pruebas y el razonamiento que he incluido en ella.
